第1章 1.無盡黑暗
睜開眼,四周一片黑暗,伸手不見五指,彷彿置身在墨水瓶內。
「這是哪裡?有人嗎?救命——」炅烈開口呼救。
【親愛的玩家,歡迎來到礦坑,在這裡您將體驗挖礦的樂趣,並通過挖礦所得的艾特幣強大自身,在危機四伏的礦坑活下去。記住,在礦坑之下,數學知識是您生存的資本。努力挖礦吧,等您挖到最硬的礦之後,就可以返回地球了。】
沙啞的聲音突然響起,它的話語中表示著炅烈穿越到一個名為礦坑的異世界,在這個異世界里似乎非常推崇數學。
據炅烈在地球上的記憶推測,礦坑之下推崇數學,那麼這個礦應該不是普通的金銀銅鐵等金屬,而是一道一道的數學題。值得慶幸的是,作為一個剛畢業的大學生,炅烈的數學水平還不算差。
叮叮,黑暗中亮起一道光幕,光幕與教室里的黑板同樣大小。上面寫著一道預料之中的數學題——求函數y=根號下(x2-x-6)+arcsin【(2x-1)/7】的定義域。
一隻粉筆凌空浮現在數學題下,上上下下有規律的小幅度震顫,似乎在等待炅烈用他去書寫數學題的答案。
炅烈擺擺手道:「不著急,做任何數學題之前一定要先分析,仔細審題,不要因為語言邏輯問題而丟失沒必要丟失的分數。」
求定義域?那什麼是定義域?根據炅烈所知,定義域對應著函數的自變數,而值域對應著因變數也就是函數。那什麼是函數呢?假設D為數集,對於任意的x∈D,都有唯一確定的y與x相對應,那麼就稱y為x的函數。
因此,定義域也就是x的取值範圍。
該函數共有兩部分組成,第一部分是個根號形式,而第二部分是個反正弦函數形式。
眾所周知,要使得根號下的函數有意義,則裡面的項整體應該大於零。因此,x2-x-6>0,因式分解得,(x-3)(x+2)>0;令z=x2-x-6,畫出圖像后可知,當x>3或x<-2時,z>0,即(x-3)(x+2)>0。
下面來思考函數的第二個部分,要使得arcsin函數有意義,則函數的自變數的取值範圍應該在(-1,1),即-1<(2x-1)/7<1,簡化得-3<x<4。
最後,兩個部分求得的定義域取交集得函數的定義域為-3<x<-2或3<x<4。
整理分析結果,炅烈拿起粉筆字黑板上工整地寫下自己的答案,點擊黑板下方的提交按鈕,書寫結果得到了審核。
3秒鐘后審核結果公布,沙啞的聲音再次響起:【答題錯誤,正確答案為「函數定義域D={x|-3≤x≤-2或3≤x≤4}」。由於你答題錯誤,所以此次挖礦失敗,你毛都沒有得到。下次出礦時間為一個小時后,請耐心等待。】
我去,我咋把等號給忘了!炅烈的內心後悔死了,心裡想著這是道送分題,別出錯別出錯,可真到做題了就慌亂了,真難受哇!!!
哦,對了,「解」字也忘了寫,我到底是有多馬虎大意啊!!!炅烈恨死自己了。
再接再厲,下次做完題絕對要檢查驗算一遍,避免再發生同樣的錯誤。
光幕黑板並沒有消失,粉筆也沒有因為炅烈的使用而有絲毫的磨損,感覺能一直用到死哇。
周圍的黑暗並沒有因為光幕的出現而消失,反而在光幕的襯托下越發的黝黑,與此同時,炅烈的眼睛也逐漸產生乾澀感。
為了應對眼睛出現的疲勞反應,炅烈決定做盤腿坐在地上,進入玄之又玄的冥想狀態。
因為,沙啞的聲音說過只要解答出最難的數學題,他就可以返回地球,因此炅烈也不會擔心什麼。默默地嘆了句「媽爸,兒子今年過年不回家了……」
叮叮,第二道數學題在光幕上浮現——設f(x)=x/(1+x),求f{f【f(x)】}。
按照炅烈自己的思維習慣,解決這道題依舊是需要先分析下。
這道題的體型是求複合函數的表達式,整體上可以分兩個步驟:求f【f(x)】和求f{f【f(x)】}。
首先,求f【f(x)】。只需要將x/(1+x)中的x替換成x/(1+x)即可。代入得,x/(1+x)/【1+x/(1+x)】,化簡得,f【f(x)】=x/(1+2x)。
然後,求f{f【f(x)】}。只需要將x/(1+x)中的x替換成x/(1+2x)即可。代入得,x/(1+2x)/【1+x/(1+2x)】,化簡得f{f【f(x)】}=x/(1+3x)。
因此,最終結果為f{f【f(x)】}=x/(1+3x)。
分析完畢后,炅烈整整齊齊地將結題過程寫在黑板上。
解:f【f(x)】=x/(1+x)/【1+x/(1+x)】=x/(1+2x);
f{f【f(x)】}=x/(1+2x)/【1+x/(1+2x)】=x/(1+3x)。
先不著急點提交,檢驗驗算一下,防止重蹈前一題的覆轍。
驗算完畢,炅烈認為沒有錯誤,於是點擊提交按鈕。
3秒鐘后審核結果公布,沙啞的聲音響起:【答題正確,獎勵艾特幣一枚。下次出礦時間為一個小時后,請耐心等待。】
叮得一聲脆響,光幕中彈出一枚硬幣,與地球的硬幣形狀相似,但前後幣面上分別刻著「A」和「a」。
轟隆隆——
距離光幕兩三米處,憑空出現一台自動販賣機,緊挨著販賣機的是一張四角木桌和四把椅子。
把艾特幣揣在兜里,炅烈小心翼翼地走過去查看。與地球的自動販賣機外形上並無差別,通體銀白色。上部是商品瀏覽窗,下部是商品出納口,右方是投幣口。
揉了揉眼睛,炅烈粗略地瀏覽了下裡面的商品。
第一欄:饅頭/¥0.2,花捲/¥0.3,家常餅/¥0.4,燒餅/¥0.5,糖三角/¥0.6,油條/¥0.7,米飯/¥0.8,肉夾饃/¥1.0,雞蛋餅/¥2.0,煎餅果子/¥3.0,小籠包/¥10.0
第二欄:自來水/¥0.5,礦泉水/¥1.0,冰碧/¥2.5,可哭/¥3.0,果汁/¥5.0
第三欄:榨菜/¥1.0,醬豆腐/¥1.5,老乾娘/¥5.0,涼拌菜/¥10.0,炒菜/¥20.0
第四欄:疙瘩湯/¥1.0,西紅柿雞蛋湯/¥2.0,餃子/¥4.0,餛飩/¥5.0,拉麵/¥8.0
第五欄:果盤/¥10.0,蓋澆飯/¥15.0,燒雞/¥25.0,烤鴨/¥30.0,火鍋/¥80.0,烤全豬/¥500.0,烤全羊/¥1000.0,烤全牛/¥2000.0
總共是主食、飲料、下飯菜、湯麵、烤肉五大類,當炅烈掏出口袋裡的艾特幣后,一個致命的問題出現在他眼前。
如果要是買烤全牛,那一個硬幣一個硬幣的往裡塞到什麼時候?
明晃晃的「¥2000」字樣打消了炅烈往下思考的念頭,解答一道數學題才給1塊,要吃上這考全球得答2000道數學題啊!!!
算了,先買個饅頭嘗嘗吧。
炅烈在窗口上點擊饅頭下方的按鈕,然後將艾特幣投入自動販賣機。
嗡嗡——
沒一會兒,販賣機下部的商品出納口便伸出一個托盤,托盤上托著一個熱氣騰騰的饅頭。
呆了倆小時,炅烈早就餓了。也顧不上饅頭燙手,三下兩下就塞進肚子里。
「好吃!新出鍋的吧?空氣中洋溢著似曾相識的小麥甜香。」炅烈贊了句。
哐當,哐當……
找回的零錢掉入了投幣口下方的槽。
炅烈伸手撿了起來,一共4枚:金黃色正八邊形的1枚,銀白色正三角形的3枚。
艾特幣也是白色的不過重量比正三角形的要沉重。
「八邊形的價值應該是5毛,而正三角形的價值應該是1毛。幸好這錢幣棱邊都是光滑的,否則這手就得給劃破嘍。」
正三角形的硬幣的三個角被磨得極其圓滑,絲毫不用擔心扎破手掌。
收起零錢揣進兜里,炅烈坐在椅子上休息,靜靜地等待下一道數學題的出現。
黑板,販賣機,接下來會出現什麼稀奇古怪的東西?炅烈抑制不住內心的興奮與激動。
叮叮,第三道數學題在光幕上浮現——設f(x)={x,|x|>1;x2,|x|≤1},g(x)={ex,|x|>1;1+x,|x|≤1},求g【f(x)】的表達式。
炅烈摸了摸下巴,顯然這第三道數學題是第二道數學題的擴展,難度上有所增加。
照樣畫葫蘆,分析得,g【f(x)】={ef(x),|f(x)|>1;1+f(x),|f(x)|≤1}。
接下來只需要解出|f(x)|>1時,f(x)的表達式和x的取值範圍,還有|f(x)|≤1時,f(x)的表達式和x的取值範圍即可。
當|f(x)|>1時,有兩種情況:第一種是{|x|>1,|x|>1};第二種是{|x2|>1,|x|≤1}。第一種情況解得,|x|>1,|f(x)|>1,f(x)的表達式為x;第二種情況無解,因此不作討論。
同理,當|f(x)|≤1時,也有兩種情況:第一種是{|x|≤1,|x|>1};第二種是{|x2|≤1,|x|≤1}。第一種情況無解,因此不作討論;第二種情況解得|x|≤1,|f(x)|≤1,f(x)的表達式為x2。
因此,g【f(x)】={ex,|x|>1;1+x2,|x|≤1}。
分析完畢,炅烈打了個腹稿,然後工整地書寫在黑板上。
解:g【f(x)】={ef(x),|f(x)|>1;1+f(x),|f(x)|≤1}。
當|f(x)|>1時,有{|x|>1,|x|>1}或{|x2|>1,|x|≤1},解得|x|>1或無解。
噹噹|f(x)|≤1時,有{|x|≤1,|x|>1}或{|x2|≤1,|x|≤1},解得無解或|x|≤1。
因此,g【f(x)】={ex,|x|>1;1+x2,|x|≤1}。
先不著急提交,炅烈仔細地檢查了遍,重點關注兩處定義域求解,防止計算出錯。
檢查無誤后,點擊提交。
3秒鐘后審核結果公布,沙啞的聲音響起:【答題正確,獎勵艾特幣2枚。下次出礦時間為一個小時后,請耐心等待。】