第1章 蜜蜂的房屋

這幾天數學界最大的新聞就是阿蒂亞證明了黎曼猜想，在德國海德堡演講。

現在看來，阿蒂亞證明的關鍵點在於todd函數的構造到底對不對，這個函數能不能推出精細結構常數。現在有的人說能推出來，有的人說推不出來。問題還沒有很清晰。

但從阿蒂亞的行文風格來看，確實有一股雜亂的味道。

黎曼猜想肯定超越了2017年的人類的水平，因為2017年還沒有證出來。但2018年就不好說了，因為2018年還沒有過完。至於2019年會怎麼樣，我們不知道。雖然也有人在說在ZF公理體系中黎曼猜想會不好證明也不好證偽，不過這個可能性不大，很多跡象表明，黎曼猜想是正確的，而且數學家已經取得了41%的進展。所以，還是有希望證明的。

黎曼猜想一般來說已經被認為是正確的，所以在任何需要用到黎曼猜想的場合，大家都把它當作一個定理就使用。從這個意義上來說，無論它被不被證明，可能都沒有突發的大影響。

不過，事情總有兩面。如果黎曼猜想的證明過程用到的數學方法是新的，那麼這種數學方法可能對破解rsa密碼系統或者破解橢圓曲線密碼系統有影響。因此，這個事情取決於我們是用什麼方法證明黎曼猜想的——而與黎曼猜想被證明這個事實無關。可以把這個事情叫做「工具依賴的」。

這就好像我要從BJ去上海，我可坐汽車，也可以坐高鐵，也可以坐飛機，甚至可以走過去。現在的問題是，飛機還沒有被發明，高鐵也沒有造出來。一旦飛機可以造出來，那麼我不但可以去上海，我還可以去紐約了。這就是「工具依賴」。

現在阿蒂亞爵士給出的證明過程模糊，而且對todd函數的處理有錯誤，這說明他的todd函數不是一個好工具，因此對現實的世界也許不會產生太大的實際影響。

阿蒂亞對黎曼猜想的證明基本上是失敗了。

阿蒂亞證明黎曼猜想的關鍵在於使用了一個叫做todd函數的冷門武器。他所定義的這個todd函數有錯誤。這個函數是複平面上的任何一個緊緻的子集上都解析的函數。這意味著這個函數應該在整個複平面上也是解析的。阿蒂亞說，這個函數是弱解析的函數，這個函數的零點只能在複平面的邊界或者閉集上取到。但是按照阿蒂亞的說法，這樣的函數就不可能在整個複平面上解析。所以這就是矛盾的，因為阿蒂亞在一開始就說這個函數在複平面的任何一個緊緻子集上解析。這就是自相矛盾的體現。

另外，阿蒂亞在整個證明過程中沒有用到黎曼函數的任何特殊性質。所以如果他的證明是對的，那麼他的證明對任何解析函數都應該是對的。這就有問題了，因為隨便給你一個解析函數，它的零點不可能實部都是1/2.

所以，阿蒂亞做了無用功。

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