第663章 康威兩個巫師的謎語

20世紀60年代，康威設計了一個極其棘手的謎題，直到最近才引發了很多討論，2013年，麻省理工學院的塔尼亞·霍瓦諾娃發表了一篇論文。以下是那篇論文中出現的謎題：

昨天晚上，我在一輛公共汽車上坐在兩個巫師後面，聽到了下面的話：

A：「我有正整數個數的孩子，他們的年齡是正整數，和是這輛車的車號，乘積是我自己的年齡。」

B：「如果您把您的年齡和孩子的數目告訴我，也許我就能算出他們每個人的年齡了。」

A：「不。」

B：「啊哈！我終於知道你多大了！」

公交車的車號是多少？

當然，你必須假定巫師B知道公交車的車號。還要注意，巫師們可以非常年輕，也可以非常年老，巫師A很可能是兩萬歲的老人。

下面是解題過程，我只能在程序的幫助下完全理解和驗證。我不能重現所有的計算，但你可以相信我的話。

讓我們把巫師A的年齡記為A，把公交車車牌記為b，把巫師A的孩子數記為c。例如，假設車號為b=5。以下是孩子的數量、年齡分佈和巫師A的年齡：

c=5，年齡分別為1，1，1，1，1；因此a=1；

c=4，年齡分別為1，1，1，2；因此a=2；

c=3，年齡分別為1，1，3；因此a=3；

c=3，年齡分別為1，2，2；因此a=4；

c=2，年齡分別為1，4；因此a=4；

c=2，年齡分別為2，3；因此a=6；

c=1，年齡分別為5；因此a=5；

在每種情況下，知道巫師A的年齡和孩子的數量表明後者可能的年齡。因為巫師A回答「不」，而巫師B知道車號，這意味著b不等於5。

類似地，你可以通過逐個驗算可能的車號來解決這個問題，找出那些可以知道巫師的年齡和他的孩子的數量，但不能知道每個孩子的年齡的車號（這個車號的屬性標記為P）。計算b=1，2，3，…12（就像我們剛才對b=5所做的那樣），結果表明b=12是擁有P的最小數。

事實上，對於b=12和c=4，這四個孩子有兩組可能的年齡——(2，2，2，6)和(1，3，4，4)，這兩組給出巫師的年齡都是相同的：A=48。因此，對於b=12，即使知道c=4，a=48，也無法推斷出這四個孩子的年齡。這是否意味著b=12是解？

不幸的是，並不一定。對於車號b=13的情況，例如，這三個孩子的兩組年齡——(1，6，6)和(2，2，9)，a=36，巫師B不能從巫師A的年齡或他的孩子的數量得出他的孩子的年齡。

知道b=12並不比知道b=13更能確定孩子的年齡。當面對這個謎題時，大多數人經常回答「b=12」，好像這個謎題在某種程度上暗示了b的最小可能解是正確的。但謎題並沒有做出這樣的斷言。此外，如果沒有進一步的推理，你無法在b=12和b=13之間進行選擇，也無法在b的其他值之間進行選擇，正如我進一步的計算所顯示的那樣。

然而b=12才是正確答案，其原因是這個謎題中最有趣和最意想不到的部分。康威精心設計了他的謎題，你必須考慮巫師B的最後陳述，在巫師A的「不」之後，巫師B回答說，「啊哈！我終於知道你多大了！」這樣就排除了b=13。

事實上，對於b=13，有兩個額外的年齡集——(1，2，2，2，6)和(1，1，3，4，4)，可以得出a=48。換句話說，如果車號是13，巫師B不能從他的否定答案中推斷出巫師A的年齡，因為他的年齡可以是36或48。因此，應該排除b=13。

然而，當我們考慮b=13的年齡序列並加上1時，消去b=13就會排除b=14。這樣做表明，兒童的年齡集——(1，1，6，6)和(1，2，2，9)——的乘積是a=36，而另兩個年齡集——(1，1，2，2，6)和(1，1，1，3，4，4)——的乘積是a=48。同樣可以排除b=15，並且一個接一個地排除了所有大於12的b。

因此，只有車號12（b=12）以及兩個年齡集(2，2，2，6)和(1，3，4，4)唯一決定了巫師A的年齡：A=48。

我承認我不明白康威是如何想出這個令人難以置信的謎題的！

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