第十三章 高難度的數學試卷

秦克不由感嘆，學委真是典型的努力型學霸，付出的心血遠非常人能體會的。

托寧青筠語文筆記本「寫作破題要點」的福，他連作文都想到了極佳的切入點，雖然水平文筆都有限，但立意不錯，60分的作文怕能拿到45分以上。

粗略算了下分數，自己有把握能做對的題目，加上作文，保守估計都能超過110分了。

這讓平時語文從沒超過100分的秦克驚喜無比，第一次看到了進入年級前五十的希望。

下午考的是數學，也是秦克最不擔心的科目。

這考場的監考老師當中剛好有數學老師鄭建舟，秦克朝老鄭微微點了點頭，便低頭做起了試卷。

老鄭環視一圈考場，觀察著每個學生的反應，見到絕大多數學生看到第一道考題就面露難色，不由失望地搖了搖頭。

這次的題目是他和另外三個數學老師一起出卷的，最後由他拍板，去掉了一些簡單的題目，只保留中等難度以上的題目，並加了三道共計15分的超高難度附加題，為的自然是篩選出能參加奧數競賽的學生。

——這也是秦克惹的禍，讓老鄭錯誤地認為，天才學生極有可能被埋沒在平時沒注意到的普通學生中，才力排眾議，提高了這次數學考試的難度。

普通學生就倒霉了，他們拿到試卷，只見第一道選擇題寫道：

「若自然數n使得作豎式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不產生進位現象，則稱n為「開心數」。例如：32是「開心數」，因為32＋33＋34不產生進位現象；23不是「開心數」，因為23＋24＋25產生進位現象，那麼，小於100的「開心數」的個數為

A．9B．10C．11D．12」

當場他們就懵逼了。

按平時的「約定成俗」，第一道選擇題不都是很簡單的定理定律題，能輕鬆做出來，好讓學生有點信心繼續完成試卷的嗎？

可現在這道題目是怎麼回事？

根本就沒看出解題思路來好吧！

數學成績稍差的學生直接坐蠟了，他們目光獃滯地看向第二道選擇題：

「某微訊群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包遊戲，現有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個5元，1個8元，1個9元(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有

A．18種B．24種

C．36種D．48種」

學渣們：「……」

他們差點要掀桌了，有沒有搞錯！還讓不讓學渣們拿個一兩分了？這是要狠下心把他們往零分的深淵裡逼啊！

學酥們也愁眉苦臉，第二題居然也這麼難，感覺這次合格的機會很渺茫了。

學渣與學酥們在那裡生無可戀，數學成績較好的學生也暗暗心驚，開頭兩道選擇題看起來就氣勢洶洶來者不善，後面的題目怕更難了。

另一個監考的老師是個新任的高一數學老師徐世朝，他環視了圈一眾學生們的苦逼表情后，自己也低頭看了看本次考卷，不由心裡犯起嘀咕。

這次數學試卷里的題目，殺氣好重啊，這是要難倒大多數學生的節奏？

他繞考場走了大半圈，發現過去近十五分鐘了，學生們居然大多數還在做第三道選擇題，還有不少學生把考卷從頭到后翻看一遍后直接倒在桌子上睡覺了，顯然已放棄了。

甚至有個女學生一邊做題一邊偷偷抹著眼淚，這是被難哭了。

這次高二數學考試的難度係數確實明顯偏高啊……

徐世朝很懷疑這次高二的數學考試到底有沒有學生能在規定時間內做完這份卷子，更別說後面的三道附加題了。

瞧見前輩老鄭陰沉著臉，徐世朝也沒去觸這霉頭，暗暗嘆了口氣，轉身正要走回講台，但眼角餘光意外地瞟見什麼。

他愣了愣，轉頭過去細看，只見一個男學生已在做著第三部分的解答題了，而且是最後一題！

徐世朝還以為自己看花了眼，定神細看，果然沒錯，這男學生寫得很快，刷刷刷的便做完了最後一題解答題，打開試捲去做第四部分的綜合大題。

而在他翻動試卷的時候，徐世朝分明看到這學生的前面選擇題、填空題已全部做完了。

這麼神速？現在才開考十五分鐘左右吧？

難道是根本就不會，隨便瞎寫的？

徐世朝忍不住停下腳步，這學生已在看綜合大題了。

「已知函數f(x)＝xlnx＋ax＋1，a∈R.

(1)當x＞0時，若關於x的不等式f(x)≥0恆成立，求a的取值範圍；

(2)當n∈N時，證明：n/(2n＋4)＜(ln2)^2＋(ln3/2)^2＋…＋[ln(n＋1)/n]^2＜n/(n＋1)。」

徐世朝看罷題目再次暗暗吐槽，這題目相當有難度，要用到函數的單調性，第二問還涉及到高二下學期的數列知識點，而不等式考點更明顯是高三數學的範疇了，用來作為高二上學期的期中考試壓軸綜合題，超綱得太離譜了吧！

這題估計除了最有名的學霸，比如寧青筠之類能做出來外，別的學生怕只能光瞪眼了、空著卷子放棄了。

徐世朝正在暗暗搖頭，卻見那男學生開始寫解題過程了。

「解：(1)由f(x)≥0，得xlnx＋ax＋1≥0(x＞0)，

即－a≤lnx＋1/x恆成立，即－a≤[(lnx＋1/x)]min

……

∴－a≤1，即a≥－1，

∴a的取值範圍是[－1，＋∞)」

徐世朝瞪大了眼睛，這學生，好像完全沒思考吧？看完題目的下一秒就直接寫起答案來了？

而且……這答案，似乎是對的！

在徐世朝震驚的目光中，男學生的筆尖飛快移動，刷刷刷，三十幾行的解答過程不到一分半鐘就寫完了，男學生又看起了三道附加題。

徐世朝不由也一起看起這三道附加題來，越看越是咋舌，這三題實在相當的難，全都是市級奧數初賽的題目，最後一題更是難倒了他。

——徐世朝當年念高中時也曾參加過奧數，但止步於省賽，可現在讓他做這第三題，他自問都得花上一番苦功夫。