第039章 九章算術

僅有戶高多於六尺八寸，兩隔去適一丈。問戶高、廣各幾何？意思是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長一丈，那麼門的高和寬各是多少？

楊寒一想，這並不是很複雜的勾股原理，心中稍定之後，開始動筆。

坐下之後，楊寒提起毛筆開始揮灑。

整個冬季，楊寒的毛筆字水平進步了很多，但是仍然達不到平均水平，目前來說，握筆的方式正規了不少，這一切都歸功於王勃的教導。

只見楊寒在紙上寫道：

設門寬為x尺,則高為x+6.8尺

則x2+(x+6.8)2=102

2x2+13.6x－53.76=0

利用求根公式可知:x=2.8

x+6.8=9.6

所以門寬2尺8寸,高9尺6寸。

作為理科生，楊寒習慣性地又檢查了一下數值，確定之後，便放下筆，將答卷恭敬地遞給了孫乾。

孫乾看楊寒這麼快交卷，心中稍微驚奇，打開白紙仔細一看。

孫乾雙眼慢慢瞪得老大，他的嘴唇似乎在顫抖，手指似乎也跟著晃動，顯得異常激動。

「2尺8寸，9尺6寸。」

念出這一答案，孫乾眉頭緊鎖了起來，旋即閉上雙眼，他對這個數值太熟悉了，作為算科的老師，他經常從《九章算術》中選取題目，其中不乏有很多難題。之於古人，只是懂得加減運算和九九歌，整個數學的系統尚未形成，後人學習算科，都是研習《九章算術》。

突然，孫乾睜開雙眼，看向楊寒道：「這是你自己解出的答案？」

楊寒疑惑道：「是啊。」

孫乾不可置信，道：「奇妙的方法，你畫的這個叉我雖然不懂，可是以此先代替未知的數值，從未逆向解答，奇妙……奇妙……」

此言一出，學堂內議論紛紛。

那孫乾一直看著手中的答卷，久久不肯放開，似乎這新奇的解答方式給了孫乾前所未有的收穫。

楊寒作為二十一世紀的理科生，這樣運用代數，以假設的方式正確使用勾股定理已經是熟爛於心了。雖然他是半吊子理科生，但是這種題目，對於現代人理科生來說，就好比高中生在解答小學題目。

過了許久，孫乾才道：「以侵淫算科多年，未曾見過如此奇妙解答之法。楊寒，你以前研習過算科？」

楊寒這才站起身來，道：「學生以前學過一些。」

「很好！那王勃手中的那道題，你可知如何解答？」

楊寒剛才看過王勃手中的那道題，當下便道：「這道題是最為直接的勾股數，數值一定，其中一邊長為5尺，另外一邊長為十三尺，根據勾股數值，剩下的一邊理應為十二尺！不過……」

話音一落，整個課堂似乎都安靜了下來，大家都看向楊寒，這些勾股數自然都是最常見的數值，但聽楊寒隨口拈來，還是有些驚訝。

孫乾心中一震，道：「不過什麼？」

楊寒道：「不過這圖形五尺之邊和十三尺之邊並非垂直，角度顯然要小，但先生故意寫出十三尺，應該是為迷惑，剩下的一邊肯定要比十二尺短一些。」

孫乾滿臉激動，他本想藉助這個題目，讓這些學生們不要死記硬背，勾股數雖然是正確的，但和角度有關。《九章算術》明確說明了三大數值的關係，甚至出現了平方的概念，可還未準確科學地講述角度的知識。

孫乾對於這個勾股數也是研究很久，奈何數學地位低下，即便入朝為官，做到最大，或許也只是一個財務大臣。但財務的權力，皇族一般不會交於外人。這就造成了古時數學的滯后。《九章算術》雖然極大推進了數學的發展，但弊端依舊很多。

這時，一個學生站了起來，道：「楊同學果然大才，解答的題目讓我等大開眼界。只是這道題，既然不是十二尺，那應該是多少尺呢？」

楊寒扭頭看了那人一眼，不得不說這是一個好問題。

孫乾也是道：「其實，老夫出這個題，只是想讓你們了解先人算科，勾股之數，大家稍作了解即可，因此，該題尚未有解答之法。」

此言一出，學生們面面相覷。

這時，楊寒道：「那倒未必！」

孫乾聞言，凝視楊寒，道：「你有解答之法？」

楊寒帶給孫乾一連串的驚喜，實在太多了，特別是對於他這樣一個對數學科目痴迷的老者。

周圍的學生們，也是不敢相信，剛才的輕易解答，已經讓楊寒給他們留下了深刻印象，現在孫乾出的無法解答的題目，他居然說未必。

楊寒笑道：「學生不才，這道題雖然不是勾股數，但是角度適中，學生認為這角度大約為六十度。」

「六十度？」

顯然先進的數學理念不能讓大家接受。

孫乾皺起眉頭道：「既然你知道解答之法，定然是先人未曾提及的，你大可直接說出答案，待找人按照圖形作出實物，丈量一出，便可證實你所言對錯。」

楊寒道：「先生說的極是。」

楊寒彎下腰，再次提起筆在紙上畫了起來。同樣，楊寒設定其中一邊為未知數，然後利用正弦定理，輕易得出第三邊十一尺兩寸。

寫完之後，楊寒將紙張遞給了孫乾。

孫乾接過那紙張之時，雙手都有些顫抖，要知道，他研究了這麼久，都沒有得出正確的數值，而眼前一個少年，幾乎隨筆便能解答。如果不是天才，那能是什麼。

張開白紙，孫乾看了許久，但猶如看天書一般。

裡面的方法全部是現代的解答方式，特別是正弦定理，以及角度的數值得出。

不過最後的答案：十一尺兩寸，他是看懂了。

「十一尺兩寸……十一尺兩寸……」孫乾喃喃道。

楊寒見狀，道：「先生，這個數值，只是學生估算出來的，真正確切的數值並非如此。不過學生以為，這個數值已經很靠近正確答案了。」

旁邊的一名學生登時呵呵笑了起來，道：「原來不是正確答案。」

突然，孫乾道：「住嘴！楊寒所言，皆算科要訣，汝等要好好記住。昔年祖沖之為得出圓周率，苦心研究，方解出最為精確的尺寸，但祖沖之仍認為並非正確數值。這道題的本意，其實是和當年的祖沖之有異曲同工之處。」

周圍頓時安靜下來。

孫乾居然把楊寒和祖沖之作對比，這說明了什麼。

只見，孫乾說完這些，又忽然搖了搖頭。

「沒想到，窮我一生之力，居然還不如一毛頭少年……」

眾人聞言，噓唏不已。

孫乾激動道：「想我孫乾授課數十年，從未見過如此奇才，果然是江山代有才人出！「

眾人紛紛色變。

孫乾似乎已經無法找到言語來形容，激動之下，掩面走出了課堂，眾人大吃一驚。

學生們同時站了起來。周達名作為師兄，第一個沖了出去。楊寒和王勃等人也是很快。

「先生！」

就在這時，王績來了，見到眾人都站在外面，不由疑惑。

周達名忙上前將來龍去脈說了個清楚。

王績一聽，亦是心中震驚，孫乾的算科，那是在長安城都是舉世無雙的。

王績拉住孫乾，走到一旁，勸道：「孫老哥，你這是幹什麼？」

孫乾嘆氣道：「王老弟，你也知道，這算科地位低下，雖然咱大唐朝將其定位科考之一，但從未被重視。一直以來，授課於學生有心無力。沒想到今日終於見到算科奇才！」

王績呵呵一笑道：「原來如此，孫老哥既是動情而泣，想必楊寒定是天才。」

孫乾點了點頭。

王績道：「這個孫老哥你就擔心了，以孫老哥的算科，即便是長安城裡的算官也不敢說超越你，世界之大無奇不有，能有楊寒這等才能之人，少之又少。我林堂書院三十多位才子，還要全賴孫老哥呢。」

孫乾聞言，平復了很多。剛才楊寒給他帶來的震撼實在太大了。

若不是痴迷於算科，或許不會在意。

孫乾掃了一眼遠處的楊寒，對於這個算科天才，心中又驚又喜，想了一下，便點頭道：「王老弟，都怪我太激動了，如今見到奇才，心中極為興奮，算科必然可以發揚光大！想到這裡，我就忍不住……忍不住……」

王績聞言，打斷他的話笑道：「孫老哥，既然咱林堂書院有了奇才，那我們應該好好栽培才是！孫老哥激動亦是正常之事」

隨後，王績走到學生們面前道：「今日孫先生累了，就先行下學吧。」

說完，眾位學生返回學堂，紛紛收拾自己的東西，王績和孫乾離去。

王勃卻是一把抓住楊寒道：「楊大哥，你果然厲害，這算科自古以來就艱澀難懂，我王勃對此最沒興趣，沒想到楊大哥的算科連孫先生都甘拜下風。」

楊寒呵呵一笑道：「小意思，你也不看看我是誰。」

或許楊寒此時還未意識到，人生的命運正在悄然變化，一個個奇才都在慢慢靠近。

就在說話間，兩個身穿儒衣的年輕人走了過來。紛紛作揖。

其中一人先道：「在下裴行儉，絳州聞喜人士，剛才見楊兄才華驚人，能否交個朋友，裴行儉最為佩服楊兄，還望能夠指教一二。」

另外一人也道：「在下裴矩，和裴行儉是自家同鄉，深感佩服楊兄之才。」

……

……

楊寒也沒有想到，僅僅算科一項，讓他走運了，出盡了風頭，各種朋友都隨之而來。當下心中也不由感慨起來。

人以群分，物以類聚，或許就是這個意思。

楊寒身邊已經有了王勃，盧照鄰為知己，而大唐奇才何其多。不過楊寒無所畏懼，在林堂書院，他看到了一條更寬闊的大路。