第三章 沒有解決方法？現在有了！

「機器學習的發展要追溯到1957年，Rosenblatt提出了感知機模型……」

華東大學的一間教室里，徐毅站在講台上，一邊播放幻燈片，一邊對著台下的學生講解道。

剛剛進入八月份，雖然秋季學期還未正式開學，但華東大學的小學期課程已經開始，徐毅正在給選修《機器學習》這門課程的本科生上課。

炎熱的夏風伴隨著著窗外的蟬鳴，帶進屋中昏沉的睡意，連不停嗡嗡轉動的風扇也無法吹散。

但教室里的學生幾乎全都專註地看向講台，認真聽著徐毅的講授，展現出作為重點大學學生的優秀素質，讓已經汗流浹背的徐毅感到欣慰不已。

「……根據我們前面的講述，感知機實際上就是將我們輸入的數據作為向量，把向量中的每一個元素進行加權求和，最後將數據分類，我們可以用一張二維的圖像作為示例。」

徐毅放出下一張PPT，圖上是一個畫著x軸和y軸的平面坐標系，上面散落著許多紅色和藍色的點。

「來看這張圖，裡面每一個點就代表一個數據樣本，我們用兩種顏色來表示數據的種類。」

「感知機的目的就是要找到一條直線，從而將這些點按照種類分開，就像這樣…」

隨著徐毅點擊滑鼠，一條直線在圖中出現，將兩種顏色的點切到左右兩邊。

「用數學語言來描述的話，就是用直線y=wx+b來將數據樣本分類，而感知機的學習過程就是尋找這條直線的係數w和b的過程，」

徐毅又一點滑鼠，坐標繫上的點和直線統統消失，轉而出現了坐標在（0，0）（0，1）（1，0）（1，1）上的四個點，它們剛好構成了一個小正方形的四個頂點，右上角的頂點被標成藍色，另外三個點則是紅色。

「我們用這四個點來表示最基礎的邏輯門，藍色表示真，紅色表示假，圖中所示是一個與門，顯而易見我們可以用一條直線把真值和假值分開。」

一道將正方形右上角斜著切開的黑線隨著徐毅的話語出現，

「同樣地，對於或門和非門邏輯，我們同樣可以用一個感知機來表示，但是感知機有一個很重大的缺陷，大家覺得是什麼？」

聽到徐毅的提問，下面的學生七嘴八舌地回答起來。

「多個種類混雜的情況？」

「不能用直線分離的點……」

「異或問題！」

徐毅看了一眼說出正確答案的學生，這個小胖子叫王浩中，對機器學習的相關知識了解的相當全面，在前幾節課上已經給他留下了很深刻的印象，因此他毫不意外地點點頭，補充道：

「多分類問題實際上可以轉化為多個二分類問題，因此這類問題是完全可以用感知機實現的……」

「所以正確答案就是線性不可分問題！例如這樣一些混雜在一起的點，我們就不能用直線將它們分開，這種問題的最簡單形式就是異或問題。」

屏幕上的四個點顏色再變，左下和右上的兩個點變成藍色，另兩個點變成紅色。

這時台下一個扎著單馬尾的女生急切舉手，徐毅沖她點點頭示意可以提問。

「老師，異或不是可以用前面三種基本邏輯表示么？為什麼可以學習三種基本邏輯的感知器不能表示異或？」

聽到這個問題的徐毅笑了笑，並未直接回答，反而問起其他學生，

「非常好的問題！我們都知道異或可以由兩個非門和與門再加一個或門組成，那麼我們可不可以同樣用幾個感知機分別表示幾種基本邏輯，最終組成一個異或門呢？有沒有同學講一下想法……王浩中？」

看到學生紛紛陷入沉默，於是直接點名前面的小胖子。

「嗯……可能原因是由於感知機最後的非線性激活函數，從而導致多層結構的感知機無法求解？據我所知好像現在沒有類似的方法，所以這條路應該是不可行的。」

雖然徐毅提出的這個思路之前沒有想過，但憑著對機器學習的深刻理解，王浩中思索片刻后便給出了結論。

王浩中的父親是領域內的專家，在他高中時候就帶著他參與相關研究，王浩中在大二時就能以第一作者的身份發表二區論文，因此他對自己的答案有著充足的自信，挺起胸膛等著老師的回復。

「沒錯！因為在感知機中使用的激活函數是sign函數，即對於任意大於零的自變數x，我們都令函數f(x)的值為1，而對於小於等於零的x，我們令函數值為-1，這是為了模擬人的神經元工作原理……」