第1章:二千零二十一年的數學高考

第1章:二千零二十一年的數學高考

時間是2021年6月7號的下午,航州浙大附中的校園內,無數懷揣著夢想的青年考完語文後,回教室去休息。

杜牧知道自己語文考炸了。身為一個數競生,他一直沒有在語文上花很多的功夫。被迫聽到同學們對語文的談論,他的心情更差了。「第二題填海卷考過,孜孜不倦是對的,我還查過。」「今年小說好簡單,這男女主人公一看就是愛國的,又紅又專。」

同學們的交頭接耳讓杜牧心裡一沉,21年z省的小說叫做《麥子》,講述的是一對老夫妻守衛邊疆的故事。可是在杜牧眼裡,這篇小說大半篇幅在描寫夫妻倆的愛情故事。「完了,小說主題解讀錯了。」杜牧感嘆道。

對於每一個數競生來說,文化課一直是他們的短板,對此杜牧深信不疑,他的生物在第一次首考中只有49分。哪怕是浙大附中的體育生,也能考到61分。

但是考過去就考過去了。下午的數學才是他亂殺的時候。杜牧點開qq,打開了中學數學星空的教研群。裡面很多強的離譜的混進來的學生已經躍躍欲試,想把z省的導數踩在加下。「希望不要遇到我不會的題吧」杜牧嘴角上揚。

對於數學,他一直有充足的自信,雖然在競賽上他沒有取得像jh那樣的成績,但是在高考上,他可謂重拳出擊,在此前的杭二模中,他就取得了149分的成績。

「請所有考生開始答題。」伴隨著鈴聲一響,杜牧開始了一頓操作,在算到第八題那個奇怪的三角函數時,他果斷的代入了三個函數值,發現有兩個數大於1/2,接著他又採用了數競中常用的反證法,利用均值不等式進行放縮,得出了答案。

對於第九題,這一次沒有考z省常考的abx三參數討論,而是考了一個奇怪的f(st)函數,杜牧沒有遲疑,他知道這種題目一定可以特殊化處理,於是他把a,b用1代入,快速的做出來答案。

「第七題已經連續五年選A了,第九題已經連續四年選C了」杜牧長嘆一口氣,不過第十題總不可能是A了吧。看到第十題,杜牧意識到了不對。

這個第十題的數列雖然很短,但是真的下手簡直毫無頭緒,儘管如此,熟知數列放縮套路的他,知道其中的工程量很大.無論是類等比還是裂項,都需要很多計算量。於是杜牧猜想這道題在考完后的參考答案

對於s100,如果找出它的下界,最簡單的應該就是利用已知的a1,a2,於是他算了一下a1a2的和剛好是2/3,是A選項。

「如果同時證明兩邊,無疑計算量非常大,因此命題人應該只需要考生證明上界」。想到這裡,杜牧自信的把A選項寫了下來。

接下來的填空題可謂輕輕鬆鬆,哪怕是17題,也被杜牧輕描淡寫的權方和不等式一步秒殺。於是一個小時過去了,杜牧做到了z省數學高考最難的題:圓錐曲線和導數。

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杜牧:從杭師到北大

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