第十六章 數模大賽

()當你為了某件事吃不下飯，睡不著覺，心裡悶，手腳涼，你卻仍然樂此不疲。結果正好不差一分跟你預想的一樣，這時候的你會歡呼雀躍。人都喜歡喜劇，如果將故事倒退，結果並沒有跟你預想的一樣，這時候的你會嚎啕大哭。這樣的歡喜故事每天都在不同的人不同的地方重複上演，付出這麼艱辛，等待這麼焦急，到頭來又沒有誰會記得你的付出和辛酸。成功了還好，失敗了多沒面子，那你為什麼還去做呢，你開始變得很糾結到底該不該去做。其實如果真的用心付出了，享受了過程，結果還那麼重要嗎？是不是該淡然一笑，不管結果怎樣，這段回憶總是美好的呢

「朱旻宇，別睡了，快起來」一段不和諧的聲音打擾到了朱旻宇的美夢。

「大周末的幹嘛，不讓人家好好睡覺」朱旻宇翻了個身背對著來犯者，不管他繼續睡。從四川回來，朱旻宇就沒閑著。拉了幾個月的課需要補，還要參加全國數學建模大賽。

「咱們的數學建模大賽打水漂了」一聽到數學建模大賽，朱旻宇噌的一下站了起了。靠，這傢伙裸睡，太不雅了。

「你先穿上衣服再說」來犯者用手捂住了臉，朱旻宇這才看清原來是邵珠珠。邵珠珠何許人也？他是朱旻宇隔壁宿舍的哥們，此人生的婉約，xìng格溫和，頗有點小瀋陽的味道，具備所有東方女xìng之美。邵珠珠跟朱旻宇很要好，甚至比舍友都親，這次數學建模大賽就是他拉朱旻宇入的伙。

「先不穿，什麼，打水漂了，你先說怎麼回事」朱旻宇挺著小**對著邵珠珠嚷道。

「你先穿上衣服不行啊」

「好好好，我一邊穿，你一邊說」

「咱們組沒進入決賽，只獲得了省級三等獎」

「才省級三等獎啊，沒白沒黑的弄了三天才三等獎，這讓人知道了丟死人了，其他組怎麼樣」

「有個全國一等獎，還有個三等獎，在其他就剩下參賽獎了」

「怎麼會這樣，暈死，愧對列祖列宗啊」、

「靠，管他們什麼事，你快起床吧，這是證書，你收好」邵珠珠把一張綠sè的紙扔到床上板著臉走了。

朱旻宇撿起來仔細看著，上面赫然寫著「全國數學建模大賽省級三等獎」，右下角掛著「數學建模大賽組委會」。

「什麼臭數學建模大賽組委會，一群草包，老子用了那麼多心血你就這樣對老子，讓老子怎麼面對同學們，靠，還是綠sè的，難怪這樣」朱旻宇咒罵著想把證書撕掉，卻試了好幾次都沒撕，畢竟這是自己的心血。看著這張綠sè的紙，朱旻宇想起了那個雨天………………

「旻宇，快收衣服，快下雨了，天都黑的這麼厲害」蔣朝斌拉著朱旻宇去收衣服。朱旻宇看著窗外，黑壓壓的雲彩猙獰著要把那低矮的宿舍樓壓塌，明亮的閃電宛如一把巨劍劃破天際，讓人心驚膽戰，好像在說：愚蠢的人類還是乖乖待在你們的窩裡把，出來小心我劈死你，啊哈哈。朱旻宇彷彿真的聽到了笑聲，趕緊收好衣服乖乖的躲在被窩裡。

「要要要，我們大名鼎鼎的朱大神人，也有害怕的時候哈」蔣朝斌掐著腰，指著朱旻宇哈哈大笑。這是一聲巨雷摔了下來，聲音由遠而近，「卡卡」彷彿整個樓都在晃動。蔣朝斌是不怕哈，趴在地上來了個狗吃屎。朱旻宇哈哈大笑「報應啊報應」

「叮鈴鈴」手機響了。朱旻宇本想關機。「該死，誰這時候打電話給我，還要不要命了」

「旻宇，快來，今晚要開會講一下比賽流程，咱們組選上了，明天八點正式比賽。」是珠珠來的電話。朱旻宇尋思，選上就選上唄，本人不對此不感興趣，但畢竟珠珠在那，於是硬著頭皮去了，那個一個嚇啊，怎一個嚇字了得。

「老天估計也有感我朱旻宇的誠意了吧。」朱旻宇竟然鼓起勇氣沖著那片黑雲喊道。「轟隆」一個響雷。朱旻宇趕緊苦笑著溜了，心想：還真靈，不過回答的聲音大了點………..

第二天，比賽現場。「怎麼樣，還沒出來題，都八點了啊」朱旻宇啃著速食麵，喝著雪碧，翹著二郎腿對著珠珠嚷道。這些東西都是老師們給準備的，還不錯奧。

「再等等，快出來了」珠珠也顯得有點不耐煩。F5又刷新了一下網頁。「哎哎哎，別吃了，快看出來了，總共有a，B，c,d四道題。本科生從aB兩題中選擇一題，專科生從netg。netbsp;a題「制動器試驗台的控制方法分析」，汽車的行車制動器（以下簡稱制動器）聯接在車輪上，它的作用是在行駛時使車輛減或者停止。制動器的設計是車輛設計中最重要的環節之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗設計的優劣，必須進行相應的測試。在道路上測試實際車輛制動器的過程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加到指定的度；斷開動機的輸出，讓車輛依慣xìng繼續運動；以恆定的力踏下制動踏板，使車輛完全停止下來或車降到某數值以下；在這一過程中，檢測制動減度等指標。假設路試時輪胎與地面的摩擦力為無窮大，因此輪胎與地面無滑動。為了檢測制動器的綜合xìng能，需要在各種不同情況下進行大量路試。但是，車輛設計階段無法路試，只能在專門的制動器試驗台上對所設計的路試進行模擬試驗。模擬試驗的原則是試驗台上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程儘可能一致。通常試驗台僅安裝、試驗單輪制動器，而不是同時試驗全車所有車輪的制動器。制動器試驗台一般由安裝了飛輪組的主軸、驅動主軸旋轉的電動機、底座、施加制動的輔助裝置以及測量和控制系統等組成。被試驗的制動器安裝在主軸的一端，當制動器工作時會使主軸減。試驗台工作時，電動機拖動主軸和飛輪旋轉，達到與設定的車相當的轉后電動機斷電同時施加制動，當滿足設定的結束條件時就稱為完成一次制動。路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷。將這個載荷在車輛平動時具有的能量（忽略車輪自身轉動具有的能量）等效地轉化為試驗台上飛輪和主軸等機構轉動時具有的能量，與此能量相應的轉動慣量在本題中稱為等效的轉動慣量。試驗台上的主軸等不可拆卸機構的慣量稱為基礎慣量。飛輪組由若干個飛輪組成，使用時根據需要選擇幾個飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎慣量稱為機械慣量。例如，假設有4個飛輪，其單個慣量分別是：1o、2o、4o、8okg·m2，基礎慣量為1okg·m2，則可以組成g·m2的16種數值的機械慣量。但對於等效的轉動慣量為45.7kg·m2的情況，就不能jīng確地用機械慣量模擬試驗。這個問題的一種解決方法是：把機械慣量設定為4okg·m2，然後在制動過程中，讓電動機在一定規律的電流控制下參與工作，補償由於機械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。一般假設試驗台採用的電動機的驅動電流與其產生的扭矩成正比（本題中比例係數取為1.5a/n·m）；且試驗台工作時主軸的瞬時轉與瞬時扭矩是可觀測的離散量。由於制動器xìng能的複雜xìng，電動機驅動電流與時間之間的jīng確關係是很難得到的。工程實際中常用的計算機控制方法是：把整個制動時間離散化為許多小的時間段，比如1oms為一段，然後根據前面時間段觀測到的瞬時轉與/或瞬時扭矩，設計出本時段驅動電流的值，這個過程逐次進行，直至完成制動。評價控制方法優劣的一個重要數量指標是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設計的路試時的制動器與相對應的實驗台上制動器在制動過程中消耗的能量之差。通常不考慮觀測誤差、隨機誤差和連續問題離散化所產生的誤差。現在要求你們解答以下問題：

1.設車輛單個前輪的滾動半徑為o.286m，制動時承受的載荷為623on，求等效的轉動慣量。

2.飛輪組由3個外直徑1m、內直徑o.2m的環形鋼製飛輪組成，厚度分別為o.o392m、o.o784m、o.g/m3，基礎慣量為1okg·m2，問可以組成哪些機械慣量？設電動機能補償的能量相應的慣量的範圍為kg·m2，對於問題1中得到的等效的轉動慣量，需要用電動機補償多大的慣量？

3.建立電動機驅動電流依賴於可觀測量的數學模型。在問題1和問題2的條件下，假設制動減度為常數，初始度為5okm/h，制動5.o秒後車為零，計算驅動電流。

4.對於與所設計的路試等效的轉動慣量為48kg·m2，機械慣量為35kg·m2，主軸初轉為514轉/分鐘，末轉為257轉/分鐘，時間步長為1oms的情況，用某種控制方法試驗得到的數據見附表。請對該方法執行的結果進行評價。

5.按照第3問導出的數學模型，給出根據前一個時間段觀測到的瞬時轉與/或瞬時扭矩，設計本時間段電流值的計算機控制方法，並對該方法進行評價。

6.第5問給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請重新設計一個盡量完善的計算機控制方法，並作評價。

B題「眼科病床的合理安排」，醫院就醫排隊是大家都非常熟悉的現象，它以這樣或那樣的形式出現在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處划價、到藥房取葯、到注shè室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務。我們考慮某醫院眼科病床的合理安排的數學建模問題。該醫院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫院眼科手術主要分四大類：白內障、視網膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2oo8年7月13rì至2oo8年9月11rì這段時間裡各類病人的情況。白內障手術較簡單，而且沒有急症。目前該院是每周一、三做白內障手術，此類病人的術前準備時間只需1、2天。做兩隻眼的病人比做一隻眼的要多一些，大約佔到6o%。如果要做雙眼是周一先做一隻，周三再做另一隻。外傷疾病通常屬於急症，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術。其他眼科疾病比較複雜，有各種不同情況，但大致住院以後2－3天內就可以接受手術，主要是術后的觀察時間較長。這類疾病手術時間可根據需要安排，一般不安排在周一、周三。由於急症數量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急症。該醫院眼科手術條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術條件的限制，但考慮到手術醫生的安排問題，通常情況下白內障手術與其他眼科手術（急症除外）不安排在同一天做。當前該住院部對全體非急症病人是按照FcFs規則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，醫院方面希望你們能通過數學建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫院資源的有效利用。

問題一：試分析確定合理的評價指標體系，用以評價該問題的病床安排模型的優劣。

問題二：試就該住院部當前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據已知的第二天擬出院病人數來確定第二天應該安排哪些病人住院。並對你們的模型利用問題一中的指標體系作出評價。

問題三：作為病人，自然希望儘早知道自己大約何時能住院。能否根據當時住院病人及等待住院病人的統計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區間。

問題四：若該住院部周六、周rì不安排手術，請你們重新回答問題二，醫院的手術時間安排是否應作出相應調整?問題五：有人從便於管理的角度提出建議，在一般情形下，醫院病床安排可採取使各類病人佔用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統內的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。c,d兩道題就先不看了，好了，終於讀完了」

「我有眼自己看就行，你非得讀完，累不累啊」朱旻宇瞪了珠珠一眼。

「嘿嘿，老毛病了，喜歡朗讀，你看吧你看」別的組都開始答題了，珠珠一直讀個不停。

「我覺得應該做B題，你看a題涉及到物理電路方面的知識，咱不懂啊，B題貌似跟我們學的cao作系統的進程管理差不多哈」

「嗯，嗯，差不多」珠珠這傢伙就會趨炎附勢，沒主見。

「珠珠，咱們應該選那一道題啊」朱旻宇故意問他。

「當然是B題，你看a題涉及到物理電路方面的知識，咱不懂啊，B題貌似跟我們學的cao作系統的進程管理差不多哈」靠，這不是老子的原話嘛。

選定B題后，朱旻宇跟珠珠他們開始商量該如何分工。根據各自的優勢，決定朱旻宇負責建模，珠珠負責撰寫文檔。另一個同學負責編程實現。數學建模大賽使用數學工具通過建立數學模型解決現實中遇到的問題。可以通過各種方式查詢所需資料，常用軟體包括mat1ab、Lino等。

朱旻宇看完題，只感覺密密麻麻文字一片，一頭霧水。老師學生都在忙著在各種網站搜索類似問題，然後群里共享。數模群里你一句我一句都閑聊著，就是不提供問題解決思路，暈死。當天晚上，大家都回去睡覺了，決定明天早起。晚上朱旻宇翻來覆去就是睡不著，老想著該怎樣安排床位才能提供醫院的效率。他爬起來仔細看了一遍題，感覺應該把病人按照病情分為幾類，並賦值為不同級別，對應cao作進程級別。這樣安排的時候理想的方式，就是使等待時間/處理時間最小，同時兼顧病人級別，這樣去分配床位基本能滿足需求。總算一了點思路，這才安心睡去...........

時間對於每個人都是公平的，只是每個人利用的程度不同。其他組的同學竟然沒有回去睡覺，暈死，這樣昏昏yù睡的狀態能提高效率嘛。事實證明，這樣確實不咋地。上午幾乎沒人，朱旻宇開始變得認真起來，數模大賽激起了他的奮鬥yù望。他打開mat1ab開始編程繪製曲線，尋找擬合函數，忙的不亦樂乎。為了提高效率，朱旻宇讓珠珠整理數據形成exceL文檔，給自己。讓另一個同學，撰寫文檔。因為昨天晚上有個思路，今天的進度明顯加快，三個人忙的不可開交，相互配合，時而安靜，時而爭吵，時而大笑。別的組的同學投來鄙視的目光。朱旻宇笑著說「你看咱們是不是有點太瘋狂了啊，呵呵」珠珠來來了句有深度的話讓朱旻宇刮目相看。「他人笑我太瘋癲，我笑他人看不穿，哈哈」

前面四問總算做完了，最後一問讓朱旻宇抓耳撓腮就是想不出來。大家心裡很難受。一會校長來了，表示了對大家的鼓勵。晚上，師娘專門來給大家上心理課，讓大家平心靜氣對待數模大賽，享受為了目標奮鬥的樂趣，不要有太多心裡壓力。還給大家每人了一包咖啡。呵呵，不怕笑話，只是第一次能喝到咖啡。珠珠拿過來就泡上了。這廝就知道吃，正事不幹。

最後一題在老師和同學的討論下，終於也被攻克了。同學們為此歡呼雀躍。開始撰寫論文。論文分為摘要、正文、結論和參考文獻。摘要很重要，需要仔細斟酌，磚家們就看這個定一篇論文的質量。論文摘要改了又改。神經高度緊張，手腳開始出汗，自己都不知道為什麼這麼拚命，但就是控制不住自己，大家七嘴八舌各抒己見。很快，論文搞定。最後一晚，大家輕鬆了一下，再次修改完論文。大家開始看電影的看電影，玩遊戲的玩遊戲。都沒回去睡覺，老師同學一起通了個宵，只是挺累的。朱旻宇席地而睡。那感覺說不出，有苦也有甜.........

早上八點，大家把論文仔細審閱了一遍，連同數據圖片打包，到了指定郵箱。郵件的前幾分鐘，大家仔細校對郵件地址和格式要求，確認無誤。終於數模比賽宣告結束，足足寫了3o頁論文，朱旻宇他們本來打算出去happy一下，但是確實太累了，大家紛紛帶著電腦回到宿舍，狂睡了起來。

下午。「旻宇，起來吃飯了」感覺被人推了一下，朱旻宇揉揉眼睛一看。舍友給朱旻宇買了飯回來。真是感動，還是自己哥們好。正要流淚，開口說句謝謝。只聽到..........

「珠珠給你買的盒飯，你快吃把，不然涼了」

「奧，知道了，我馬上起來吃」朱旻宇心裡頓時涼了半截，也是一幫大老粗，能懂得你的辛酸嗎。

「旻宇，數學建模怎麼樣啊，是不是很累」

「還好吧，有點累」朱旻宇一邊吃一邊沒心情的說著。

「呵呵，那你還參加，笨」

「恩，我就是不聰明，你們多聰明」朱旻宇感覺跟他們沒法交流。

「好吧，你下午好好休息吧，不用去上課了，我們幫你請假」

「不用，我已經讓珠珠請過假了，下午我們出去玩」「奧奧，好的」還是那樣，本來是很好的鍛煉機會，因為怕苦怕累就會去逃避。朱旻宇鄙視這種人。很多事情付出了但是沒什麼回報，但是現在知道這個道理，想想自己以後會怎麼去做呢？會不會也隨波逐流，變得世故圓滑呢，不敢想象............

晚上，組裡成員很很釋放了一下，那種興奮的感覺現在還記憶猶新。

「旻宇，你傻獃獃坐在床上幹什麼呢」蔣朝斌推門進來看到朱旻宇拿著一張紙端坐在床上，奇怪的問。朱旻宇被這句話從記憶中拉了回來。

看了看蔣朝斌問了句「幾點了？」「12點了，你還不去吃飯啊」

「奧，都12點了」朱旻宇慢慢回答了一句，起身下床，穿鞋。

在他俯下身子系鞋帶的時候，他隱約聽到學校的廣播「本校數學建模大賽再創佳績，獲得國際數學建模大賽一等獎一項，全國數學建模大賽一等獎一項，三等獎兩項，參賽獎四項，先公布名單，希望大家以他們為榜樣，好好珍惜大學時光，好好學習」

朱旻宇聽到自己的名字，刷的流下了眼淚...............