第二十六章《知識論（下冊）》（8）
度量（1）
一、度量問題
A.何以論度量
1.度量的重要。在知識論談度量的似乎不多，可是就意念底摹狀與規律說，度量是很好的例子。它底摹狀成分明顯，規律成分也明顯。就我們對於意念底說法說，我們應該提出度量來討論。可是，度量底重要不止於此；它本身也是值得特別提出討論的。度量對於人生底影響非常之大。有人以為剖斗折衡而民不爭。對於這一思想，有幾方面的話好說，可是我們在這裡不預備討論。不能度量時間，我們不能表示時間有多少，我們只能說很久很久的時候，不能度量空間，不能表示地方有多遠，我們只能說很遠很遠的地方。在貿遷有無情況之下，度量更是重要，無論錢幣制度發明以前或發明以後，在貿遷底程序中，我們總得要引用度量，錢幣本身就是度量。
2.對知識的重要。度量對於知識底影響，更是重大。權然後知輕重，度然後知長短，就表示度量對於知識底重要。我們要知道輕重，要知道長短我們不能不利用度量。從前是這樣，現在仍是這樣，並且更是這樣。從前也許只是輕重長短問題，現在則氣壓，溫度，雨量……光聲速度，……物理學，化學，心理學……等等中底種種現象，都可以因度量而使我們得到精細的靠得住的知識。科學是離不了度量的。這就是說，純粹的學問是離不了度量，而純粹的知識也離不了度量。對於實際生活中的知識輕重長短度量固然重要，可是對於純粹知識，度量更是重要。
3.度量系統橫貫各門科學。度量自成一系統。關於這一點，以後當要提出討論，在這裡我們只注重度量之為一整的系統而已。它四通八達，本身差不多成一門學問，雖然注意它的人們似乎還不多。近十年來，有人注意到它，但是大多數的人似乎還沒有感覺到它底重要性。科學雖分門別類，然而所引用的度量制度，度量方法，度量工具，橫貫各門科學。即在別的方面沒有多大關聯的學問，在度量方法上，仍有關聯，其結果當然是仍有貫通的地方。科學愈進步，度量也愈進步，度量可以因科學之所發現而益精。度量愈進步，科學也愈進步，科學可以利用精細的度量，而得前此所不能得到的發現。科學不發達而要量光的速度，似乎是辦不到的，可是度量了光底速度之後，物理學又可根據此量度去作進一步的發現。不但物理學受影響，別的學問也受影響。寒暑表就其為知識說，也許是一門學問的發現，就其為度量說，不但許多門學問可以利用，即日常生活也受其惠。論度量不就是談引用度量的學問，它本身是一系統，是一題目，而就知識論或本書所認為是知識論的知識論說，它是一重要的問題。
4.度量最能表示本書主旨。從本書底立場說，度量非常之重要，它與因果差不多有同樣的情形，可是，也許比因果更足以表示本書底主旨。本書底主旨是以經驗之所得還治經驗，或以得自官覺者還治官覺。知識者實在是以所與摹狀所與，在多數所與中抽出意念以為標準，然後引用此標準於將來的所與，以為接受將來的所與底方式。度量底理論就包括這樣的程序，它也是以得自所與的意念去接受所與，不過它有一特點，它雖同樣地是以意念去接受所與，然而它不止於以意念去接受所與而已；它所牽扯到的意念有具體的表現以為代表。例如一尺不只是一普通的意念而已。不僅是一普通所謂「尺」而已，而且有一具體的東西，在所與中與別的所與同場呈現。以尺量布，一方面是以所與量所與，另一方面是以意念去接受所與。也許有人以為這與別的情形同樣。因為別的意念也有具體的表現，例如筆。別的意念有好些的確有具體的表現，這的確不錯；但是別的意念底具體的表現不同時是接受底工具。度量底單位底具體底表現本身是接受工具。這一特點值得我們注意。度量之所以給我們以比較精確的知識，就是因為它有具體的標準。
B.度量所牽扯的
1.量。度量所牽扯的頭一點當然就是量。量是一非常之麻煩的意念。對於這意念我們自愧沒有一種滿意的看法或說法。同時量這一意念又是無法避免的問題，量度總得要量為度，既談度量，自應談量。可是，我們實在沒有滿意的說法。也許我們可以模模糊糊地說，「量」是單位與數目聯合起來，對於任何東西所表示的情形。如果我們說一師兵，五張桌子，一百擔米，三十個橘子，一尺布，兩百斤煤，我們都表示量。師，擔，尺，斤，都是單位，似乎不發生問題，但是其所以沒有問題者，也許是因為它們不只是單位，而且是標準的單位；用它們去表示量，也就是用度量去表示量。桌子與橘子也應該是單位，但是把它們視為單位也許就有問題。一百斤煤可以說是表示煤底量，五張桌子不大容易說是表示桌子底量，三十個橘子情形相似。對於這些，與其說桌子和橘子是單位，不如說「張」和「個」是單位，並且與其說「張」和「個」是單位，不如說「一張桌子」和「一個橘子」是單位。由此類推，問題就不小了。本章只假設量而已，不提出討論。
2.數目和單位。「量」、「數」（動詞）和度量都不同，雖然它們都牽扯到數目。它不但都牽扯到數目而且也都牽扯到單位。數目問題也相當的複雜，本書不討論。單位問題下段即論，本條也不討論。量不是動作，數（動詞）和度量都是。後者雖然都是動作，然而分別很大。就單位說，數牽扯到自然的單位，度量牽扯到標準的單位。所謂自然單位就是一類東西底個體。數牽扯到一類東西底個體，例如二十個人，五張桌子，三十個橘子。就人說，只要我們是數人底多少，我們說二十個人，我們不管胖的，瘦的，高的，矮的；就橘子說，只要我們是數橘子底多少，我們也不管橘子底大小，生熟等等，數是表示個體與數目底一一相應底動作。度量則不然，它不是表示個體與數目底一一相應底動作，而是表示標準單位與數目底一一相應底動作。米可以數，也可以量，數米底結果也許是幾萬或幾十萬粒；量米底結果也許是幾升或幾斛。二者都牽扯到量與數目，然而前者沒有加入標準的單位，而後者非有標準的單位不可。
3.積量。除量外尚有積量。中文中這兩名詞都有量字，反使我們把量和積量混亂起來。其實他們是不同的。在（1）條我們已經表示量是不容易說的。積量也是不容易說的。五張桌子表示量，一張桌子五尺長表示積量。量可以是某時某地某類東西底數目，積量是一件東西與一標準單位在某某方面的比率。所說的某某方面就是長短，寬窄，厚薄，輕重……等等。普通說一件東西底大小如何，或長短如何，或輕重如何都是就積量說的。度量所度的也許是量，也許是積量；如果量米，所量的是量；如果量桌子底長短所量的是積量。我們對於量沒有滿意的說法，對於積量也沒有滿意的說法。
4.度量底結果或對象。有一說法是說量和積量都是度量底結果或度量底對象。這說法與一部分流行的習慣很接近。把物視為物理學所研究底對象，把空間視為幾何學所研究底對象，在某一時期內是一非常之流行的說法。這說法是否仍流行我不敢說。這說法似乎表示學者比較地與思想接近，比較地與經驗不接近。在物理學和幾何學相當發達之後，對於習於這兩門學問的人們，這說法也許可以引用到他們經驗中的「物」和「空間」上去。在這兩門學問尚未發達的時候，對於不習於這兩門學問的人們，這說法似乎不行，他們經驗中有物也有空間，他們所需要的是獨立於這兩門學問的說法。量和積量都是度量底結果這一說法似乎有毛病。顯而易見，量和積量也是度量底對象。量和積量都是度量底對象這一說法也有方才所說的問題。但是除此說法之外，我們不知道比這說法更滿意的說法，此所以我們只假設量與積量而已。
C.單位與標準單位
1.自然的和非自然的。以上曾說度量總牽扯到單位。現在暫且以標準的單位為單位。這就是說，不是標準的單位，例如一個人，一枝筆，我們暫且不視為單位。標準也有不同的意義。X要滿足人底標準才是人；雖然X底大小胖瘦與這標準不相干，Y要滿足筆底標準才是筆，雖然Y底長短粗細不相干。我們現在所談的標準雖有這意義，然而不只有這意義。我們所要的標準是擔斛尺斤底標準，是各單位在具體底表現上滿足度量底要求底標準。標準的單位也有自然與非自然兩種。有好些的單位是自然的，本來就有的，不是我們所創作的，例如一年一月一日；有好些不是自然的，不是本來就有的，例如一分鐘一秒鐘。在從前也許自然的單位多，在現在的確是非自然的單位多。非自然的單位之為單位似乎沒有問題。自然的單位也許有人以為根本不是單位。這似乎是錯誤。單位不因其為自然的東西或事體就中止其為單位。只要我們能夠利用它以為比率底工具，合乎度量底要求，它就是單位。
2.創作成分。非自然的單位使人一下子就想到創作。非自然的單位的確有創作成分。創作總有那自人作始底意思。非自然的單位總難免那自人（或創作者）作始的意思。可是請注意以下這一句相當麻煩的話：所創作的是一件東西或事體之為單位，而不必是該單位之為東西或事體。一尺那樣的棍子是一尺，可以當一尺用，它本沒有那用處，它底用處是我們所創作的；它底長度不是我們所創作的，可是，以它那樣長的長度為一尺是我們所創作的。我們這裡只說一單位之為東西或事體不必是我們所創作的。當然也可以是我們所創作的。在度量衡底製造廠里，我們可以說是從整塊木頭裡產生一大批的尺。大致說來，愈精巧的單位之為東西或事體，我們底創作成分愈多。但是，就這些東西或事體之為單位說，創作成分同樣。這問題以後談武斷成分時再談，現在就此打住。
3.以堅固和變更少的為宜。單位最好是一件比較堅固的東西。是事體的單位底問題也許麻煩一點，但主旨同樣。這問題與經濟學書中所談的關於錢幣底問題相似。這是實際問題。我們用以為單位的東西最好能堅固，不然的話，常常更換，既不方便，也不經濟。單位最好也不甚變更。所謂概念底單位既無所謂變更，也無所謂堅固與否。有變更問題與堅固問題的，只是那是東西的具體的單位。我們可以說沒有不變的東西。是單位的東西也變。求單位之不變似乎辦不到，問題似乎只在變底多少及有無秩序而已。以變更多的東西為單位不如以變更少的東西為單位，以變更沒有秩序的東西為單位不如以變更有秩序的東西為單位。竹木鐵石……等等都是隨天氣底冷熱而變的，雖然它們底變底大小不相等。巴黎有白金米達，其所以用白金者，因為它底變更非常之小，以它為標準又可以量到別的東西底變更。
4.易於流行問題。除此之外，單位有易於流行的問題。有好些單位也許沒有這問題，有好些的確有這問題。這問題是單位本身底問題也是單位底問題。一尺是那麼長，也許那麼長的尺不方便。說不方便就是說通行時有阻礙。也許改長一點或改短一點要方便的多。與別的度量制度底單位一致也許方便，也許不方便。以木為尺也許方便，雖然就材料底變更說，也許不如以鋼為尺。這一類的問題非常之多，並且大都是常識方面的問題，在這裡我們只提及而已。
D.運用單位的方法
1.單位不能離運用方法。度量免不了有運用單位底方法或運用工具底方法。以尺量布所運用的是單位，以寒暑表量溫度所運用的是工具。無論所運用的是工具或單位，運用總有方法或方式或標準底問題。單位也可以說是活的，置而不用它就死了，差不多不成其為單位了。活的單位不能與用法分開。就是布店裡量一匹布也是就布底沿邊成一近乎直線地量下去，不是用尺在布匹上亂比一陣。市上用秤常常發生運用方法問題，買東西與賣東西底利害不同，彼此都有時不守正常的或標準的運用方法。在這種情形之下，結果靠不住。從交易方面說，有利此害彼的情形，從知識方面說，這不遵方式的動作根本不是度量。
2.無分於簡單與複雜。運用方法底重要，也許是從複雜的度量方面著想，更為容易明白。試驗室中量光底速度是一比較複雜的度量底例子。這度量有意念上的設計，有事實上的安排，所用的工具有非常之精巧的，用工具的人要有高深的知識，有成熟的訓練，並且要特別小心，才有相當的結果，不然的話，真是差之毫釐，謬以千里。其所以如此者，當然是因為所設計的所安排的場合，所引用的工具有理論上的要求，有事實上的條件，有運用的方法；度量者只能如此如彼地進行度量，不能隨隨便便地進行。複雜的度量如此，簡單的度量也是如此。複雜的度量所牽扯的情形複雜，簡單的度量所牽扯的情形簡單，至於需要遵守運用方法，不因複雜與簡單而有兩樣的標準。別的不說，即以量病人底體溫而論，也有比較簡單的運用方法，不照此方法而亂用寒暑表，所得的結果不一定表示病人底溫度。
3.方法底理。所謂運用方法，就是所運用的單位或工具，及所量底對象，二者之間所牽扯的理。這理當然也是固然的理。寒暑表底理顯而易見，主要部分是水銀因溫度底高低而漲縮。在平衡狀態之下，這漲縮是有規矩的。要運用寒暑表就得維持這平衡的狀態，讓固然的理在近乎標準的條件之下現實。無論度量如何的複雜或簡單，它總得遵守單位或工具與對象二者之間底理。複雜的度量所牽扯到的理也許多，簡單的度量所牽扯到的理也許少，但是理之須要遵守總是一樣。我們說過理是固然的理。說理是固然的理，表示（一）它不是我們所創作的。寒暑表雖是我們所創作的，然而水銀和溫度底關係不是我們所創作的。（二）它是非遵守不可的。不遵守它，我們不能得我們所要得到的結果。（三）它不是隨我們底便的。以後我們要討論度量底武斷問題。這裡所說的運用方法底重要，與那一問題有密切關係。
二、時空底度量
A.時底度量
1.川流的時間。這裡所談的時間是川流的時間，是論道書中幾與數合稱為時的時間。川流的時間才是度量底對象。川流的時間老是川流的。要度量它，似乎是不容易的事。好在關於川流底度量，我們幸運得很，有我們所習慣的年月日。這裡說我們所習慣的年月日，因為這樣的年月日是相對於我們底地點的。在北極情形就不是這樣的。據說艾斯奇莫人談到相當時候以前是沒有辦法的，我們所習慣的年月日而認以為非常之自然的，在他們就不能引用。同時他們底文化水準又只有那麼高，非自然的單位不容易發明，他們從前談以往，只好用非常之久，或很久以前，或不久以前，這樣的話，他們沒有法子說多少月前或多少日前。這情形是否事實，我們不敢說，但是如果我們想像他們所居的地點，這情形也許是有的。無論如何，這樣的自然的單位底引用是相對於地點的。有此相當的地點，才有此幸運。
2.時間架子。對於大多數人底地點，自然的單位是可以引用的。在知識論，我們固然不必提到這種偶然的情形，也不必一定不談到這種偶然的情形。有這樣的單位引用，當然是一件幸運的事。普通一點地說，我們不必提到年月日，我們只談到自然的單位就行。自然的單位底引用還是要有數目意念才行。數目有兩個用法。一是表示秩序的用法，一是不表示秩序而只注意到多少底用法。在中文，前者加第字，後者不加。以自然的單位或非自然的單位引用到時間上去，而又加上表示秩序的數目字，例如第一天，第二天，或第一點鐘或第二點鐘……等等，就成為架子時間底表示。我們可以設立一武斷的出發點，例如耶穌誕生或民初底黃帝紀元。從此出發點，加上有秩序的單位，無論往前或往後排列起來，這排列就是事實上我們所引用的時間架子。這架子非常之有用，它有點象圖書館底書架子；任何事體發生，它總在這架子中，有它底時間上的位置，好象任何圖書館底書都在書架子上有它底位置一樣。
3.不是架子的單位底引用。同時自然或非自然的單位有另外一用法，這就是只度量川流而不必牽扯到架子或秩序。上次歐戰底前一年或后一年既是單位又是架子或秩序。模糊一點地說，前者是一九一三年，後者是一九一九年。可是「一年」只是一單位，它不過只是那樣長的時候而已，它根本無所謂大戰之前或大戰之後。一年是多麼長呢？我們會說十二個月或者三百六十五天。我們知道對於沒有經驗過所謂一月或一天者，這句話等於一算學公式而已，可是對於曾經經驗過月和天的，這句話就有經驗上的意義。說一本卅萬言的書要一年才能寫成，這與紀元前或紀元後毫不相干，與去年明年也不相干。說一件衣服要半月才能做好或某一封信要寫兩天，這只是以月日為單位，表示所說的事體底完成，要費那麼多的時候而已。這是就自然的單位說的。非自然的單位發明之後，度量底痕迹更顯明。從前曾以水池載水，底下留一小洞讓水流出去，全池的水流盡就是一時間底單位。從前的人也許會說：「某件事體頗費工夫，非流三池水不行。」所謂Hourglass也是這一類的單位。這些單位都可以引用，都是度量底單位。但是，它們都沒有法子排成秩序，所以與時間架子不相干。就非自然的單位說，要等到鐘錶發明之後，度量與秩序二者底用處才合一。自然的單位本來就是二者合一的。也許因為如此，這不同的用處需要特別的表示一下。
4.時間架子仍是以度量為本。本章底主題是度量，就度量說（3）條所說的比（2）條重要。單位總是度量底單位。要有這樣的單位，我們才能把它排列起來成為秩序。我們要時間架子或秩序，我們也要度量川流的單位。不是度量單位的事體有先後，有始終，有繼承，我們可以把它們排列起來，可是，這樣的排列並不足以表示時間架子或時間秩序。這樣的事體雖有先後，有終始，有繼承，然而長短大不一樣，我們雖然可以把這些事體排列起來，我們不能在此排列中找出「世之相去」究竟有多少時候。從時間架子說，所要的是單位，或度量底單位，無論該單位是自然的或非自然的。從這一方面說單位底用處，度量比秩序更為重要。在事實上那個用處在先，那個在後，我們不敢說，也無須乎有所表示。
B.空間底度量
1.居據底度量。時底度量是川流底度量，空間底度量是居據底度量。最好而又最淺近的例子是遊記中的「由某某寺出發，西行三十里達某某山，南行四十里達某某河，沿河西行又三十里達某某廟……」空間底度量所要得的總是居據底距離底長短或遠近。居據底距離底遠近總是某一居據和另一居據底距離底遠近。以上的寺山水廟都是居據，而卅里或四十里都是這些居據之間的距離。空間底度量都是居據底度量。我們不要以為居據底度量不是空間底度量。
2.自然的單位不滿意。對於空間底度量，我們沒有對於時間底度量那樣的幸運。我們沒有自然的單位，除非我們把我們自己底腳步當作單位。事實上我們常常用它，但是這一單位趕不上時間方面的自然單位。腳步有大有小，視為單位本身就不成其為標準。手與腳都可以做單位，不滿意底理由同樣。同時以自己底筋肉動作為度量，以自己底身體底某一部分為單位是非常之自然的事體。在非自然的單位未發現之前，我們只好利用這種辦法。這還是從距離小的方面著想，在距離小的方面上，這種辦法可以實行。若從距離大的空間著想，這辦法根本不適用。對於空間不但沒有好的自然單位，而且這不滿意的單位底引用也有限制。
3.架子和度量。空間也有空間架子與度量底問題。我們可以由一點出發，向X，Y，Z三不同的方向度量下去，以之表示立體的空間。地球上（至少在地圖中的地球上），已經有經緯度底劃分，這經緯度既表示空間架子，也表示空間底度量。實在的地球上雖然沒有劃出這樣的界線，然而航海的船有表示經緯底工具，結果是等於界線底劃分。假如船在海中失事，發出求救底信號，只要船上的人表示他們底經緯度，附近的船不但知道失事的船底所在地，而且知道失事的船離他們有多遠。這就表示經緯不但成為空間或居據架子，而且是空間或居據底度量。對於地球，我們可以這樣地辦，對於宇宙，我們也可以這樣辦，問題也許複雜得多，然而結果是一樣的。
4.二者底引用單位是一樣的。架子與居據雖有不同的地方，然而引用單位是一樣的，在時間方面我們可以說：「那篇文章要寫一個月」，也可以說：「那篇文章要下月十五才能寫完，今日已經是十四了」。在空間方面我們可以說：「從龍頭村進城要走二十里路」，也可以說：「龍頭村離城有二十里路」。里這一單位和一個月那一單位一樣，它不僅可以表示距離底度量而且可以表示居據底地點。川流的時間有方向，並且只有一方向。就這一點說，時間底問題也許因此簡單一點。居據本身無所謂方向，可是，它可以說至少有三積量，問題也許因此要複雜一點。時間架子似乎是很容易想到的。空間架子不大容易想到。空間底度量和時間底度量一樣，似乎是很容易想到的。單位底用處在度量方面比架子方面重要。
C.其它的度量
1.時空度量底基本。時空底度量非常之重要。其它度量大都牽扯到時空底度量，不牽扯到川流底度量，就牽扯到居據底度量。彼此之間那一基本頗難說，也不必研究。現在用的表雖量川流，然而要利用空間居據底度量，表上劃出一格一格的空間出來，也就是表示利用居據底度量，以為川流底度量。可是從前的Hourglass雖占空間而不牽扯到居據底度量。從空間底度量說，有時牽扯到時間底度量，例如天文學里說的多少光年，有時不牽扯到時間底度量，例如量李庄到昆明底遠近。時與空二者底度量雖有時牽扯到彼此，然而不必牽扯到彼此。
2.其餘的度量大都牽扯到時空底度量。可是，除最簡單的度量，例如量一匹布，不牽扯到時空底度量外，其餘的稍微精細一點的度量總難免牽扯到時空底度量。普通量房間溫度的寒暑表不牽扯到時間，可是，的確牽扯到空間底度量，寒暑表本身（即工具本身）即須有一格一格的空間表示度數。量體溫的寒暑表，除本身牽扯到空間底度量外，尚需時間度量底要求。量一分鐘也許不夠，量到兩分鐘或三分鐘才能有結果。看護量溫度常常要看手錶者在此。單位或工具本身常常牽扯到時空底度量，即令引用底方式不牽扯到時空底度量，然而假如所用的單位或工具本身就牽扯到時空底度量，就整個的度量說，時空底度量仍未能免。時空底度量底基本於此可見。
3.動底度量。動是非常之麻煩的意念，動的東西也是非常之難於應付的東西。量靜的東西似乎容易一點，量動的東西似乎就難得多。量動的東西底動本身就非牽扯到時空底度量不可。我們這裡所說的是度量，不是比較而已。比較比較地容易。我們可以用動比動而得到快慢感。在鐘錶未發明以前，我們早就可以彼此賽跑以決定誰快誰慢。可是，在那種情形之下，除非聚世界英雄於一場，我們無法談世界最高紀錄。量動不只是以動比動而已，它非有標準單位不行。假如我們說，某某走路走得很快或者再快沒有，這句話也許有根據，在經驗上他也許是所向無敵。但是，沒有和他走過的人仍然不知道他走路底速度。假如我們說他一點鐘走卅里路，情形就不同了。沒有看見過這位先生走路的人也知道他走路底速度。其所以如此者當然就是因為後一句話里舉出兩標準單位，一是一點鐘，一是一里路。量動總得要量時間與空間。從這一點說，時空底度量更是顯而易見。
4.度量愈複雜牽扯到時空處愈多。簡單的度量有好些已經牽扯到時空底度量，複雜的度量更是難免。複雜的度量不僅是工具底引用而且有意念上的設計，事實上的安排。不但工具本身難免牽扯到時空底度量，設計上及安排上也不容易避免時空底度量。在複雜的度量中，工具本身就難免複雜。複雜的工具難免利用間接的單位以為標準，而間接的單位難免利用時空底單位。設計與安排情形同樣，大致說來，度量愈複雜，牽扯到時空底度量的地方也愈多。度量的特點是有具體的特殊的接受方式，不僅有意念上的接受方式而已，其結果是就摹狀說，度量是比較地精細的摹狀；就規律說，它也是比較地精細的規律。我們已經說過科學離不了度量，而在科學中的度量又大都是精細而又複雜的。在科學中的度量更是離不了時空底度量。本知識論是以常識所謂知識及科學那樣的知識為知識的知識論，度量對於這樣的知識既如此重要，它對於本知識論當然重要。度量既然重要，時空底度量底重要，更是無法否認。
三、質量問題
A.質與量
1.對於質的不滿意感。質在經驗上有時很容易分別，有時又似乎很難。紅與綠普通叫作質，它們似乎很容易分別，我們也許會說它們底分別大。紅與黃情形同樣。可是，假如我們讓黃深到金黃，同時又讓紅向橘紅底方向改變，我們會有兩不同而又不容易分別的顏色，我們會說它們底分別小。質有時分別大，有時分別小。對於分別大的質，我們靠官覺似乎就能夠得到很清楚的印象，對於分別小的質，我們難免感覺到模糊。看落霞清楚的感覺固然有，模糊的感覺也有。例子可舉的非常之多。就是分別很大的質有時也給我們以一種困難。以上說的紅與黃底分別總算顯明，然而如果我們把它們彼此之間的居間色按秩序排列起來，在此排列中的紅與黃和單獨的紅與黃就不一樣，它們單獨地所有的顯明的分別可以在此排列中消失。至於由經驗中的質而推到致此質的原因，例如看病，問題似乎更複雜。別的不說，本條所舉的種種，已經足夠表示我們對於質，難免有一種不滿意的感覺，我們也許要說：「質不客觀。」在本條我們不預備討論這句話有何解釋，或說得過去與說不過去，我們只表示我們對於質難免有這樣的感覺。
2.對於量底不同的感。我們對於量感覺不同，我們大都覺得它比質「客觀」或者「靠得住」。我們有此感覺，此感覺也是有理由的。在本條我們暫不談理由。單就量說，我們實在沒有感覺到與質在客觀上，或在靠得住上，有甚麼不同的地方。假如我們看見一大堆的米，我們也不容易說出多少來，我們也許感覺到多，也許感覺到少。即以另外一堆米來作比較，我們也有對於質所有的同樣的問題；如果多少太懸殊，我們當然容易感覺到誰多誰少，如果多少相差不遠，我們不容易感覺到誰多誰少。前者相當於質方面底分別顯明，後者相當於質方面底分別不顯明。相當於紅黃底排列，我們也可以把量排列起來，我們也可以把相差很遠的量底居間量排列起來，使成一漸次由小到大或由大到小的秩序，在此秩序中，不鄰近的量雖可以有很大的分別，而鄰近的量就沒有多大的分別。結果是單獨的量底分別也許很大，而在此排列中的量底分別，我們也許不感覺其大。總而言之，單就量說，我們並不見得真的感覺它比質來得「客觀」或「靠得住」。
3.客觀感是從度量得來的。可是對於量我們的確有一種客觀感或可靠感。這感覺是有理由的或有根據的，雖然這理由或根據不是從量本身得來的。我們底客觀感或實在感是從度量得來的。度量了之後的量，的確給我們以實在感或客觀感。假如對於上條所說的大小相差不遠的兩堆米，我們用量米的器具去度量它們，我們也許會發現一堆是一擔零五升，另一堆是一擔零三升。果然如此，我們會覺得前一堆米多於后一堆米。如果度量底結果和我們底感覺不一致，我們會驚異，可是雖然驚異，然而仍然會說「原來還是這一堆多」。如果度量底結果和我們底感覺一致，我們會說，「究竟這一堆米比那一堆多」。量所給我們底實在感或客觀感是從度量得來的而不是量本身所有的。其所以如此者，當然是因為度量本身牽扯到對於官覺者為中立的標準。這標準底引用也靠我們底官感。即以那一擔零五升的米而論，第二次量也許只有一擔零四升半，第三次量也許又是一擔零五升而有餘。標準底引用當然逃不了官感，可是雖然如此，而標準底中立性並不因此抹殺。不是量本身比質客觀，而是有度量的量，比無度量的質，能夠給我們以客觀感。這客觀感底根據就是單位底中立性。
4.引用度量於質。度量既可以量量，既有中立性，既因此客觀，既因此給我們以靠得住的感覺，何以不引用到質上去呢？如果我們能夠引用度量於質上去，質豈不同樣地也能夠給我們以客觀或靠得住的感覺嗎？在知識不夠發達的時候，這辦法也許是辦不到的。在知識夠發達的時候，這辦法是行得通的。現在的確有引用度量去形容質的辦法。這辦法在科學上早已實行。但是這辦法引起一套理論。有些人以為我們既能引用度量於質，我們就能夠化質為量。另外一班人又在另一方面主張化量為質。對於所謂化量為質，本書用不著談到，它根本就不是知識論底問題。對於化質為量，以後就要討論。但是在未討論這一點之前，我們得表示一下所謂以度量去形容性質。
B.以度量形容性質
1.引用度量於顏色。顏色無疑地是普通所謂性質，也就是本節與量並提的質。是否所有的顏色都可以用度量底方式去形容，我們不敢說，有些顏色的確可以用度量底方式去形容。顏色可以分析成某些條件之下的光線底顫動。光有顫動，顫動底次數有多有少。在我們底官覺上成為某某顏色的，在此分析上可以說是顫動底次數是如何如何的。如此我們在官覺上所得到的顏色，與光底顫動底多少，一一相應起來。顫動底多少當然可以用數目表示。這就是說顏色可以用數目表示。光線底顫動底次數底多少是由度量得來的，這就是說，我們可以用度量底結果去形容顏色。對於好些顏色（也許所有的顏色）這辦法已經辦到。有此辦法以後，我們對於一些顏色，例如所謂紅，也許感覺到有一比較地準確的說法。雖然在官覺上我們不因此就得到比較地準確的官覺。
2.別的方面的引用。這樣的辦法現在慢慢地增加。前面已經提到體溫。燒是一狀態，但是在發燒者底經驗中，它可以說是性質，或從從前的人底眼光看來，它是一性質。可是，現在我們可以把發燒底溫度和水銀底膨脹一一相應起來，利用水銀底膨脹以量溫度。現在我們可以說多少度的燒，而不必說，很燒或非常之燒或燒的受不了這樣的話。又如房間里的燈有些亮，有些不亮。在可以量亮這一條件之下，我們可以說出幾種量光亮底單位，以數目表示光亮底大小，而不必說燈光很亮或非常之亮這一類的話。這樣的例子非常之多。現在可以量氣壓，量溫度，量空氣底厚薄，量光線底速度，量電流，量力量，量記憶，量情感，有些也許簡單，有些也許複雜，無論如何，有好些是以度量底方式或結果去形容質。這方法的確使我們對於質也得到一種客觀感。
3.引用底根據。以度量底方式或結果去形容質，不止牽扯到普通的度量而已。它還牽扯到一等式（equation）。這等式總是有根據的，它是已經發現的知識。這表示等式底根據總是普遍的共相底關聯，而我們能夠引用普遍至現象，當然也表示我們有可靠的知識。仍以體溫為例，在體溫增加這一現象中，多少體溫等於水銀某程度底膨脹。有好幾點可以注意。第一，體溫底增加或減少與水銀底膨脹有聯繫。第二，此聯繫是有規則的，不是亂來的。第三，工具底製造要滿足種種條件，才能讓以上的情形毫無阻礙地現實。第四，這等式之所表示的情形是分析的，客觀的。病人可以在卅七度五底熱度之下，比在卅七度六底熱度之下，感到更「難過」。但是，這「難過」是一綜合的感覺。與水銀膨脹相等的不是這綜合的感覺，而是單獨地提出來的病人底溫度。水銀底膨脹與別的不相干。
4.要求正常。上條已經說這等式底根據是共相底關聯。這一點非常之重要。量體溫當然是某時某地的動作，這動作是特殊的，所量的對象也是某人在某時某地的體溫，這對象也是特殊的。可是，如果度量只有這特殊的情形，度量底意義完全消滅。以度量底方式或結果去形容性質也就毫無意義了。度量總牽扯到普遍的標準，而此普遍的標準總牽扯到一所謂「正常」。量溫度總有所謂正常的體溫，卅六度六總是正常的卅六度六。如果一寒暑表上的卅六度六不是正常的卅六度六，那個寒暑表就不能引用。一個人也許是非常的人，也許就一個一個的人說，根本就沒有正常的人，然而只要他底體溫是卅六度六，他在體溫上就是正常的人。也許就一個一個的寒暑表來說根本沒有正常的寒暑表（有些也許有刻上去的花紋，有些也許沒有，……等等），然而只要水銀底膨脹是正常的，度數是正常的，它就是一正常的寒暑表。要正常的度量才能形容正常的性質。以度量底方式結果去形容性質，也就是以普遍的方式去決定所形容的性質底所謂。
C.結果或影響
1.容納質於度量系統。以度量底方式去形容性質當然有很重要的結果或影響。在這辦法實行后的情形之下，所形容的性質也就容納於度量系統之內。所形容的性質與別的性質及關係底聯繫，在這辦法未引用之前所得不到的，在此辦法既行之後，就可以得到了。為此聯繫底工具的當然就是上段（3）條所說的等式。所謂度量系統是指種種單位，種種工具，種種運用方法，而所謂容納於度量系統之內就是說能夠以度量系統去應付。以前我們曾說過度量系統是整個的，四通八達的，橫貫各門科學的。它是應付底工具，也是知識底工具。容納於度量系統之內的對象也就是能以度量底方法去研究的對象。前此我們也表示過度量是一有中立性的接受方式，以度量底方式或結果去形容的性質也得到這種中立性，因此也給我們以比較的客觀感或實在感。
2.不同世界底連繫。能以度量引用到光線底顫動，用此度量底方式或結果去形容顏色，當然也就是把顏色容納於度量光線底系統之中，而研究顏色底學問也就是研究光線底學問底一部分。這不過是以顏色為例而已，其餘能以此方式引用的性質，情形同樣。我們可以把直接經驗中的現象推廣到直接經驗範圍之外。上面已經提到這樣的話：「我們底手擺在桌子上，這在表面似乎是簡單的事體，其實與手相接觸的那一部分的桌子是一大堆的電子往上迎，在桌子的手是一堆的電子往下壓。」所謂「手擺在桌子上」是直接經驗範圍之內的事，而上迎下壓的電子並不是直接經驗範圍之內的事。顏色與光線底情形同樣。顏色是直接經驗中的事，而光線底顫動底速度不是，它是所謂細微世界的事。我們把世界分而為三，（一）天文世界，（二）直接經驗的世界，（三）細微世界，不但（二）與（三）可通，（一）與（二）也可以通。因知識底進步，這三個世界可以連繫起來。作它們連繫底工具之一的，就是以度量底方式或結果去形容性質這一辦法。
3.使經驗上脫節的在理論上打成一片。這一點在科學上非常之重要。科學日精月細底結果常常使對象與內容脫節。有些對象是日常生活中的現象，在日常生活中我們對於它有一套相當的反應，一套相當的實在感。科學發達之後，它底內容所描寫的現象和在日常生活中所經驗的脫節。在引用度量底方式或結果於性質這一辦法實行之後，我們會習慣於這辦法實行后所得到的連繫。習慣於這連繫之後，不但經驗中的比較模糊的現象得到一種比較精確的理解，而且細微世界的現象也得到一種實在感。病菌學說，對於有相當教育的人，已經是習慣了的學說，這些人不但可以用病菌去理解病況，而且可以把病況所有的實在感轉移到病菌上去。後者也許比較地困難。年老的中國人在理論上也許接受病菌學說，而在習慣上也許感覺不到病菌底實在。直接經驗的世界與細微世界底溝通愈多，這習慣愈容易形成，而非直接的經驗底範圍也因此推廣。
D.無所謂化質為量
1.化質為量底說法。有人以為以度量底方式或結果去形容性質就是所謂化質為量。所謂化質為量究竟有如何的說法，我們沒有十分想過。持此說的人也許只求表示B，C兩段之所說而已。果然如此，我們當然也承認所謂化質為量。可是，有另外的說法是我們所不能承認的。一說是說質被量化掉了或淘汰了。這一說如此表示也許是說得過分一點，如此說法，也許根本就沒有持此說的人。間接地表示這思想似乎是有的，相信所有一切都是數目的人無形之中也許持此說。另一說是質既化為量，則質所有的麻煩問題都沒有了。我們對於質有那不實在不客觀感，而量有實在感或客觀感。既然質化為量，質底麻煩問題就免除了。持后說的人也許比較地多一點。如果所謂化質為量不只是以B，C兩段所說，而是本條所說的二者之一，我們都不贊成。本段所謂無所謂化質為量就是否認本條所提出的說法。
2.對於質的感覺未改變。請注意以上B，C兩段所說的。如果那說法靠得住，量與質底聯繫是共相底關聯，它是分析的，普遍的，抽象的，不是綜合的，特殊的，具體的。它是分析地相等，不是綜合地相同，是抽象地相通，不是具體地一樣。根據這一點，我們可以說，我們雖引用度量於性質，而官覺上的情形沒有改變。聯繫既是分析的，形容質的量不能綜合地，特殊地，具體地，代替所形容的官覺中所覺的質。卅九度的燒不就是某某在病中所經驗的「燒得難過」，雖然量起來，它是卅九度。某某在病中所感覺的「燒得難過」是一種綜合的綜錯雜呈的感覺，而不只是卅九度的燒而已。假如病人底病是流行感冒，他也許感覺到頭痛，四肢無力，……等等；他不能把這許多的感覺和燒底感覺分開，雖然他也許可以說這樣的話：「要是頭不痛，也許好過一點。」另外一病人也許同樣地有卅九度的燒，然而他底感覺不見得與前一病人一樣。所謂卅九度的燒只就燒說而已，它不就是有此燒度的病人所有的綜合的感覺。
3.聯繫只是共相底關聯。質與量在度量之下的聯繫是共相底關聯。共相底關聯決不只是所與或呈現中的形形色色，這這那那。我們雖然說所與或呈現顯示共相底關聯，然而它們本身也不只是共相底關聯而已。有的時候質與量在度量之下的聯繫雖是共相底關聯，然而這聯繫底兩端都顯示在所與或呈現之中。以上所說的燒得難過，和寒暑表上的三十九度，都顯示在所與或呈現之中。病人不但感覺到燒得難過，而且可以看見寒暑表上的三十九度。但是，有的時候情形雖如此，有的時候情形不是如此的。有的時候質與量在度量之下的聯繫只是共相底關聯而已，此關聯沒有所與或呈現中的顯示，因為此聯繫底兩端之中只有一端在所與或呈現中。假如我們不談三十九度的燒而說燒是許多的病菌和白血球打仗，那麼病人只感覺到燒得難過而已，他感覺不到，官覺不到，經驗不到，病菌和白血球打仗。在此情形下，這聯繫只是共相底關聯而不是所與或呈現中的特殊的關係。
4.沒有（1）條所說的化質為量。照以上的說法，我們雖有以量形容質的辦法，然而的確沒有（1）條所說的化質為量的結果。就（1）條所說的第一說法說，量雖形容質，而質沒有化掉。我們盡可以寒暑表量溫度，燒不因此就退，原來所有的難過的感覺也不因此就去掉了。就（1）條所說的第二說法說，質底問題如果原來本是麻煩的，依然麻煩。不容易分別的性質依然不容易分別。我們雖可以利用度量以光線底顫動底速度去形容顏色，然而在我們底官覺中，我們仍只看見顏色，而看不見光線底顫動底速度，也看不見數目。既然如此，原來在官覺中不容易分別的顏色，不因為光線顫動底速度底差別而變為容易分別了。如果原來不容易分別的顏色在官覺上給我們以麻煩的問題，這麻煩的問題依然保存。以度量底方式或結果去形容質這一辦法底影響，只是C段所述的各點而已，根本沒有（1）條所說的那樣的化質為量。至於化質為量尚有別的說法與否，我們不必提到。
四、度量底精確問題
A.度量底中立與客觀
1.中立性。上面已經談到度量底客觀性。所謂客觀也是前所討論的客觀，詳見第三章。最初所求於度量的是中立性。中立性不一定是客觀性。中立性雖不必是客觀性，而客觀性總有中立性。求中立很容易成為求客觀。如果我們從引用度量底目的著想，我們很容易想到所求於度量的是中立性。一種目的是生活方面的便利，一種是知識上的可靠。前一目的在歷史上也許在前，也是大多數人所以引用度量的目的。生活上的便利一大部分是交換上的便利。為求交換上有便利顯而易見需要度量，並且所需要的是度量中的中立性。貿易總有兩方面，總有兩方面的官覺者。兩方面的官覺者底官覺也許不一致，因為利害不同更不容易一致。與其找中立人不如找中立標準。度量底引用就可以供給這中立的標準。
2.對於多數感覺者中立性更是重要。在第三節A段，我們已經表示，單就量而言，我們官覺到量和質，我們同樣地感覺到靠不住。一官覺者有此問題，兩官覺者更是免不了有此問題。如果這兩官覺者是彼此交換底對方，他們底利害也許有衝突，彼此更靠不住彼此底官覺，在官覺者各非其非，各是其是底情形下，假如沒有中立者或具中立性的標準，交換會失敗。交換不必牽扯到量，不必以量為標準，然而大都不免牽扯到量。即以璧換城也牽扯到量。璧與城雖牽扯到量，然而它們底量不至於給我們以困難。量有時給我們以靠不住的感覺，我們已經表示過，不加度量的量和質有同樣的情形。不引用度量的量仍然從直接的官覺得來，假如直接的官覺有靠不住的問題，對於量的官覺也有這問題。不同的官覺者對於量的官覺依然要求有中立性的標準。
3.中立性不是知識所要求的。這種具中立性的標準是實際生活所要求的，不是知識之所要求的。嚴格地說，具中立性的標準不一定是可靠的。它是交換者或官覺者之間要求得到彼此底同意底工具，原來不同意的官覺者或交換者，可以借有中立性的標準，以得到同意，以成交換。對於有中立性的標準所要求的不是量方面底正確表示。假如各交換者各用自己底度量單位，連這中立性都不容易辦到。在事實上各用各底單位也是常有的事。實際生活所需要的中立性不一定就是知識所需要的。知識所需要的是有客觀性的中立性。求知者對於所官覺的量所要求的是究竟多少。究竟多少總離不了客觀地多少。客觀是類觀。這就是說，如果我們引用我們所共同承認的單位，所共同承認的引用方法，我們所得的不得不如此或不得不如彼的多少就是客觀的多少。顯而易見求知者所要求的中立性，是有這樣的客觀性的中立性。度量不止於給我們以中立性而已，而且可以給我們以客觀性。中立性底問題比較地簡單，客觀性底問題比較底複雜。客觀問題牽扯到準確問題。
B.度量底準確
1.準確與精切。我們先介紹兩名稱，一是準確，一是精切。度量有兩方面的問題，一是度量動作合乎標準與否底問題，一是度量底結果和所度量的對象是否完全符合的問題。前者是準確與否底問題，後者是精切與否底問題。精切底標準是符合。精切底極限是完全符合。完全符合也許是辦不到的。我們可以把接近完全符合的為程度高的符合，不接近的為程度低的符合。如此精切有程度問題。度量可以非常之精切，也可以不甚精切。準確不是結果和對象底符合方面的問題，而是度量本身上的問題。準確的度量是典型化的度量，準確的度量結果是典型化的度量底結果。所謂典型化的度量是有正常的單位，運用正常的方法而沒有錯誤的度量。典型化的度量所得的結果就是準確的結果。簡單地說，精切是度量與對象兩方面的符合。而準確是度量本身底正常。這二者底關係，以後再談，現在我們只注意到它們底分別而已。
2.準確的度量。我們先論準確。假如我們量一匹布，小心謹慎地量，遵守方式地量，結果也許是卅尺零一寸。假如我們再量一次，同樣地小心謹慎，同樣地遵守方式，結果也許是卅尺零半寸。照以上所說的用字方式，這兩次的度量不能同樣地精切，然而我們可以說它們同樣地準確。假如我們不但量兩次而且量好幾次，並且都小心謹慎地遵守方式地量，結果也許是30.1、30.05、29.8、30.1、30.0……等等。我們也許要說這匹布卅尺長。說它卅尺長只表示它不短於廿九尺九寸也不長於卅尺零一寸而已。照這個說法，說那匹布卅尺長並不表示它究竟是否那麼長，只表示它底長度在廿九尺九寸與卅尺零一寸之間而已。如果我們用更精細的工具，更沒有出入的量法，更小心地量下去，我們也許說這匹布卅尺零一分長，而說它卅尺零一分長，並不表示它究竟是否那麼長，只是說它底長度在卅尺與卅尺零二分之間而已。如果我們有方法表示我們底度量沒有毛病，度量底結果是準確的結果。也許表示度量沒有毛病底方法是相當難找的，也許我們要用別的度量去表示原來的度量沒有毛病。如此說來，有無毛病底標準本身仍是度量問題，而其結果就是獨立的標準談不到。這一方面的困難，我們現在不預備討論。
3.準確不夠，還要精切。這樣的準確沒有完全符合底問題，可是有比較地接近完全符合底問題。它雖然沒有精切底極限是否達到底問題，然而仍有比較地精切或比較地不精切底問題。頭一點我們要注意的，是準確這一標準不夠，我們還要精切這一標準。沒有精切這一標準，準確只是動作之合乎條件法則而已。它只是動作者或度量者這一方面或單方面的問題，在理論上它不一定表示所度量的對象如何。可是度量的確要表示對象如何，度量底意義就在表示對象如何。第二點我們應當注意的，所量的對象非有某一定的情形不可。所謂某一定的情形就是某某長度，或某某寬度，或某某重量，……等等。度量底意義就是要表示這種一定的情形，度量底結果要接近這種一定的情形。即以上面所說的那匹布而說，它也許是卅尺長，也許是卅尺零一分長，也許是卅尺零半分長。它不能三者都是，雖然它可以三者都不是。假如它三者都不是，它仍然有某一定的長度。我們也許不知道某一定的長度如何地長，可是如果我們不承認有此某一定的長度，度量根本沒有意義。即令我們底度量正常，我們只能說我們底動作沒有錯誤而已，我們不能說度量底結果表示所量的東西底情形如何。我們可以回到那匹布上去。假如那匹布沒有一定的長度，我們只能表示我們好幾次的度量都正常，也能說度量底結果準確，可是，沒有法子說那匹布卅尺長。要能說那一匹布卅尺長，就得承認它有某一定的長度，而正常的度量底結果接近此長度。
4.所謂「一定的量」。以上「一定」兩字不妥，它們會引起誤會。我們想不到別的好字眼，我們只能把可能的誤會提出解釋。「一定」兩字會給人們以「不變」底印象。有些讀者看見「一定的長度」幾個字之後，會發生這樣的疑問，會說「難道東西底長短，寬窄，輕重，……都不變嗎」？其實所謂某一定的情形和變與不變這一問題毫不相干。所謂一定是相對於度量而說的，說對象有某一定的情形就是說對象不受度量底影響，它不因度量而加長或因度量而減輕。我們可以利用類似外在關係底理論，表示度量與所度量的對象底關係，是彼此相互外在的。對象底量盡可以變。上條所說的那一匹布也許未洗之前長，既洗之後短，夏天裡長，冬天裡短，伸直的時候長，捲起來的時候短。它底長短可以改變。可是，我們雖然承認它底長短可以改變；然而我們仍不能不承認：我們所以能說那匹布底長短可以改變，就是因為我們承認有某一定的情形。那匹布在未洗之前要有一定的長度，才能夠因洗而變短，要在冬天裡有一定的長度，它才能在夏天裡變長，要在夏天有一定的長度，在冬天裡才能變短。第三點我們要注意的，就是度量不改變所量的對象。這句話當然籠統。稍微精細一點地說，我們應該說，度量不能無法則地更改所量的對象。如果度量改變對象，可是有法則地改變（假如量體溫底動作無論何時何地都增加病人底溫度一度，度量仍可以照常進行），則我們所要求的情形仍然達到。這一方面所牽扯的問題多，但是，在這裡我們不必一一討論。
5.非假設此一定的情形不可。此種一定的情形從另外一方面看來也非假設不可。有時我們怕一次的度量靠不住，因此作數次的度量，而以數次度量的平均結果為結果，例如（2）條所云。在（2）條我們曾假設度量底結果如下：30.1、30.05、29.80、30.1、30.0……等等，也許我們底平均是30.01尺，我們說那匹布是卅尺零一分。假如我們幾次度量之中有一次底結果是29.0尺，我們也許會把這一次的度量撇開。我們所以能如此辦法者，從度量這一方面著想，也許我們說這一次的度量不正常。說這句話底理由大致是它底結果離平均的結果太遠。所謂平均的結果是多數次度量底平均結果，它表示多數度量底趨勢，而多數度量底共同的趨勢比一次度量底結果靠得住些。我們可以利用這趨勢以為標準，把離此標準太遠的度量撇開，說它不正常。可是在這多數次度量之中，每一次的度量都不能作標準，何以聯合起來的趨勢又能作標準呢？單獨地說，只要度量者沒有感覺到不正常，每一次的度量和另一次的度量都同樣地正常，何以對於結果離平均太遠的度量，我們又說它不正常呢？這問題發生之後，在理論上，我們不能不承認離平均愈近的度量愈正常，其結果愈準確。在這句話上打住而不往下再尋求理由的人們會以這麼一句話為原則（方法上的原則）。不談究竟的人們會在這原則上打住，說他們在這原則上打住，就是說他們不再尋求這一原則底理論上的根據。可是我們的確可以問何以離平均結果愈近的結果也愈準確呢？如果發生這一問題，我們只能說，平均的結果最接近對象或對象底某種一定的情形。這當然就是說平均的結果之所以準確，因為它比較地精切。這是我們要注意的第四點。
6.精確底程度底高低問題。精確（精切與準確合一）有程度問題。大致說來，我們所承認的度量底工具愈精細，運用的方法愈嚴密，度量者底訓練愈高明，精確底程度愈高。反過來，工具愈粗，運用的方法愈含糊，度量者底訓練愈幼稚，精確底程度愈低。照此說法，精確底程度不是和度量正常與否相聯繫的。在（2）條我們已經設有兩套度量，每一套每一次的度量都是正常的。可是一套底工具比較地粗疏，另一套的工具比較地精細，一套的方法比較地含糊，另一套的方法比較地嚴密。這兩套度量底分別不在正常與否，而在嚴密與含糊，精細與粗疏。假如粗疏度量底結果，一匹布是卅尺，而比較精細的度量底結果是卅尺零一分，我們也要說后一結果比較地精確。可是我們何以能如此說呢？照（2）條底說法，說一匹布卅尺長，我們實在只表示它不短於廿九尺九寸，也不長於卅尺零一寸。同樣地說法，說一匹布卅尺零一分長，我們實在只表示它不短於卅尺零九厘，也不長於卅尺零一分一厘，前者底分別大，後者底分別小。前者兩極端之間有量的居間數多，後者兩極端之間有量的居間數少。前者兩端底距離寬，後者兩端底距離窄。可是為甚麼我們可以說後者比較地精確？二者都是正常的，所以也都是準確的。如果我們發生這樣的問題我們又免不了回到精切上去。程度底高低實在是精切問題。顯而易見，距離寬的和距離窄的同樣地準確，因為對象底長度都在這兩套不同的兩端之間。可是它們不同樣地精切，距離窄的兩端把對象底長度夾在相差比較地小的數目之間，所以比較地精切。所謂精確不只是準確而已，而且是精切。本節底題目是度量底精確，而照我們底說法，精確有兩成分，一是準確，一是精切。
7.求精確有繞圈子的情形。上面說精確底程度有高低，程度底高低靠工具底精細與否，方法底嚴密與否。這二者都需要標準。標準底引用在實際上是繞圈子的。木尺底長度也許很有出入，也許有張家尺長李家尺短底問題。對於這樣的問題，也許我們可以承認一標準木尺以為標準，而決定張李之間那一根尺比較地合乎標準。這一方面的問題是生活上的問題。標準木尺本身也有問題，它也許變更它底長度，也許我們要知道它底變更多少。如果如此，我們也許要利用銀尺以為標準，看那根木尺底變更多少。銀尺本身也有變更問題，我們也許要利用金尺以為標準，看銀尺底變更有多少。由此類推，我們也許利用白金尺與光線底浪波。可是，到了白金和光線底浪波，我們也許要回頭，又回到金尺銀尺木尺上面去。實際上我們要知道一標準單位靠得住與否，我們只有這繞圈子底辦法。這繞圈子底辦法在理論上相當的麻煩。最初使人想到的是標準既要回頭，我們沒有一至當不移的根據以為理論上底出發點。其實圈子雖繞而我們並不因此就回到原來的地方。所繞的圈子不是面上的圓圈而是螺旋式的往上升的圈子。每一圈的過程增加精細嚴密底程度。不過增加底速度不是同等的速度而已。有一點我們得承認：理想的精細嚴密或絕對的精細嚴密不僅在實際上達不到，即在理論上也只是極限。雖然如此，在實際上這圈子繞的非常之有用。我們繞了這麼多圈子，度量工具的確因此要精細的多，方法的確要嚴密的多，而這二者的確可增加度量底精確程度。事實上度量底精確程度比兩百年或一百年前高的多。
C.武斷成分
1.度量中的武斷成分。實際上的度量達不到理想上的精切。這情形許多人認為是度量底不滿處。其實這是一普遍的情形之下的情形。我們對於這普遍的情形不願有所論列。度量確有這樣的情形。也許有人以為度量之所以有這情形是因為度量本身是武斷的。我們要表示度量雖有武斷成分，然而度量不因此就武斷。假如度量根本不武斷，則度量底精切不能達到理想的或絕對的精切程度，理由和武斷成分之有無不相干。本段論度量中的武斷成分。度量中的確有武斷成分。自然沒有尺寸也沒有斤兩。這些都是我們所介紹的。簡單的單位如此，複雜的單位也難免如此。同時尺有所短，寸有所長。就尺有所短說，我們也許覺得尺不應該那麼短。其餘的單位都有類似的問題。這類問題，都不免使人感覺到度量中有武斷成分。尺不必那麼長，斤也不必那麼重。除約定俗成底理由外，我們似乎找不著別的理由表示尺非那麼長不可，或斤非那麼重不可。
2.自然的單位底便利處。上面已經說過，自然界沒有本來的尺寸斤兩。尺寸斤兩都是前此所說的非自然的單位。自然的單位的確有一種便利處或好處。十個梨絕對地是十個梨，不多不少；從精切著想，十個梨絕對地精切，既然數得不錯，也絕對地準確。十天底情形就稍微差一點，因為頭一天底開始和最後一天底終了，發生準確與精切底問題。但是十天也有點象十個梨。自然的單位跟著自然跑，只要我們數得不錯，它沒有上段（3）條（6）條底問題。說桌子上有十個梨，而這句話果然是真的，它決不至於等於說桌子上有9.9與10.1之間的梨。以個體為單位，我們感覺到一種至當不移的情形。只要我們數得不錯，結果如何，量底多少也就直截了當地那樣。我們當然有另一種不清楚的問題，例如數天上的星多少或數頭上的頭髮多少，或請一不識柳樹的人數院子里的柳樹多少，但是這種含糊的情形和我們底本題不相干。這隻表示或者我們數不下去，或者即令我們數得下去，而我們大概會有錯誤而已，它只表示精切的結果難得，而不表示精切有程度底問題。
3.非自然的單位底武斷成分。度量中的非自然的單位才有上段（3）（6）兩條所說的情形。說一匹布是卅尺，我們實是說它不短於廿九尺九寸，也不長於卅尺零一寸；布底長度在這兩長度之間。非自然的單位也有它的好處或便利處。街上賣梨的人情願論斤出賣而不願論個出賣。假如論個出賣，大的好的一下子就賣完，而小的壞的賣不出去。非自然的單位雖有此好處，然而逃不了以上所說的含糊的情形。這含糊的情形，使人想到這種單位底不自然，或這種單位底武斷成分。自然界本來沒有尺寸斤兩，以尺寸斤兩為單位總有武斷的地方。這些單位有點象語言文字或符號。就歷史說，語言文字當然有它們底來蹤去跡，可是我們的確找不出別的理由去表示它非那樣不可。如果我們不談語言文字而談符號，我們也許容易感覺符號底引用是武斷的。度量中的非自然的單位是我們引用的，我們引用它們沒有自然界本身底理由，只有我們歷史風俗習慣方面的理由，而從自然界底現象著想總免不了武斷成分。
4.定某某為單位底武斷。這裡所謂武斷成分不是單位既定之後的問題，也不是單位未定之前的問題，而是定底問題。只有定某單位為單位才有武斷成分。單位既定之後，約已定，俗已成，引用單位並沒有甚麼武斷。未定之前，「尺」只是那麼長的長度，「斤」只是那麼重的重量而已，也無所謂武斷成分。也許有人會說，未定尺以為標準單位之前，無所謂尺，也沒有尺那樣長的長度，未定斤以為標準單位之前，無所謂斤，也沒有斤那樣重的重量。我們底意思是，未定尺以為單位之前，仍有尺那樣長的長度，未定斤以為單位之前，仍有斤那樣重的重量。這一點非常之重要，以後也許還要提到。無論如何，尺那樣的長度雖有，然而那樣的長度不必是一「尺」，斤那樣的重量雖有，然而那樣的重量不必是一「斤」。定那樣長的長度為一尺有武斷成分，定那樣重的重量為一斤也有武斷成分。
D.度量不武斷
1.用單位不武斷。定單位，即以某某為單位，例如斤尺磅碼，雖有武斷成分，而度量不因此就武斷。度量雖免不了要單位，然而不就是單位。別的暫且不說，定單位雖武斷，用單位不因此也就武斷。即以上面所說的量布而論，以尺那樣長的長度為一尺雖有武斷成分，而用尺去量布底量法（即以布底邊沿成直線式地量下去），並沒有武斷成分。我們所要因度量而得到的既然是布底長度，我們當然就長底方面去量。如果我們從一匹布底中心去量，我們底動作相當的不方便，為方便起見，我們從一匹布底邊沿量下去。如果我們不沿一直線量下去，而沿一曲線量下去，我們所得的結果會彼此相差到一非常之大的程度。曲線底曲度太沒有標準，而沿邊的直線有布匹本身底邊沿以為標準。可見以尺那樣長的長度為標準單位雖有武斷成分，而運用尺底方法並不武斷。量體溫情形同樣，華氏和攝氏底度數不同，就彼此底單位說，它們既可以不同，當然沒有至當不移的理由非那樣不可，可是，單位雖不同而運用底方法不因單位底不同而有差別。至少從運用底方法說，定單位雖有武斷成分，而度量不因此就武斷。
2.以某長度為尺雖有武斷成分而該長度無所謂武斷成分。我們這裡所談的單位有兩方面。即以尺而論，一方面是尺底所謂，十寸為尺的尺，或一丈底十分之一為尺的尺；另一方面是代表一尺的那根竹棍或木板。在度量我們不僅是以意念（即前一方面的尺底所謂）去接受所與，而且是把一具體的東西（即后一方面的竹棍或木板）與所要量的東西作具體的比較。照著后一方面的結果如何，我們在前一方面也就如何地去接受所與，此所以量布的結果（也許是平均結果）是卅尺，我們說那匹布卅尺長。定那樣長的長度為一尺雖有武斷成分，而那樣長的長度沒有武斷成分，或根本無所謂武斷成分。所以那根竹棍或木板無所謂武斷或不武斷，而它與那匹布底長度底比率也無所謂武斷。那根竹棍或木板雖然是尺，然而也是所與，就它為所與說，它與布同樣地是所與；那根竹棍或木板雖然是尺，然而也是東西，就它是東西說，它與布同樣地是東西；它與布底比率也是所與或東西底關係。以那根竹棍或木板底長度為尺雖有武斷成分，而它與布底比率無所謂武斷成分。度量所要得的是這比率，這比率是度量底中堅成分，這比率不武斷，度量也不武斷。
3.用單位底方法底根據。運用單位或工具底方法大部分是根據自然律的。引用寒暑表底方法就是遵守自然律的。病人吃過飯後不馬上就量體溫，因為吃飯之後體溫增加，這時的體溫不能代表病人底體溫。僅僅量了半分鐘的寒暑表底度數不能代表病人底體溫，因為寒暑表本來是涼的，要克服它本身底涼度非有相當的時間不行，半分鐘也許不夠。寒暑表本身之所以能為量溫度底工具就靠水銀底膨脹和溫度底高低有那一一相應的情形，而這情形也是遵守自然律的。至於量電光底大小，量自來水底多少，量光底速度……等等都有同樣的情形。說運用單位底方法大部分是要遵守自然律的，就是說這些方法不是我們所能隨便選擇的，即有選擇，我們底選擇也不是自由的。這也就是說，運用方法大部分不是武斷的。而不武斷底理由是因為它們大部分是遵守自然律的。
4.不以精切底極限為目標度量不至於不滿意。以上已經夠表示度量不武斷。度量底結果雖有B段（3）（6）兩條所說的情形，而此情形並不是因為度量武斷。度量根本就不武斷。可是B段（3）（6）兩條所說的情形給我們以不滿意的感覺。這不滿意底感覺底根源，我們也許這樣地表示：度量底結果也許準確而不精切。假如量一匹布底結果是卅尺，而照以上的說法，這等於說這匹布不短於廿九尺九寸，也不長於卅尺零一寸，但是該匹布究竟有多麼長呢？也許它恰恰是卅尺長，但是，它也許不是。如果它不是卅尺的話，我們會感覺到雖然它不是卅尺，而照度量我們應該說它是卅尺，這就給我們以武斷的感覺。其實這是以精切底極限為目標而得來的感覺。不以此達不到的極限為目標，我們不會有此感覺。不以精切底極限為目標，我們不會盼望度量底結果和布匹底長度完全符合。我們只盼望前者接近後者而已。如果我們只盼望前者接近後者，我們不會有那不滿意的感覺。同時意念與對象不完全符合這一現象不限於度量，任何意念都有同樣的問題。「四方」這一意念如彼，當前的所與所呈現的四方是否與意念完全符合，我們也沒有法子決定。意念上的相等是有傳遞質的，而官覺上所感覺的相等不必是有傳遞質的或沒有傳遞質的；在意念上假如A=B，B=C，C=D，……X=Y，Y=Z，則A=Z，而在官覺上，在同樣的情形之下，A也許不等於Z。其所以如此者，當然是因為官覺上的相等只是差不多的相等而已，我們沒有法子決定官覺上的相等和意念上的相等完全符合。可是，我們既不以精切底極限為目標，我們不盼望官覺上的四方與四方底定義完全符合，也不盼望官覺上的相等和意念上的相等完全符合。以精切底極限為目標，度量當然不滿意，不以精切底極限為目標，我們不至於有不滿意底感覺。這情形是普有的情形，不限於度量，而度量之有這情形並不是表示度量武斷。我們底意見以為度量根本不武斷。