第5節

我們通常所用的數都是十進位數。這就是說，它們是按１０的冪來進位的。我們寫７２９１時，實際上就是７×１０３加上２×１０２加上９×１０１加上１×１００。應當記住，

１０３＝１０×１０×１０＝１０００；

１０２＝１０×１０＝１００；

１０１＝１０；

１００＝１。

因此，７２９１就是７×１０００加上２×１００加上９×１０再加上１。讀出聲的時候，就是七千二百九十一。

由於我們對應用１０的各次冪已經非常習慣，所以我們只須寫出他們所乘的數（如７２９１），其餘的都可以略去。

其實，１０的冪次並不是什麼神秘的東西。任何一個比一大的數的冪次都可以起到這樣的效果。例如，假定我們現在想用８的冪來寫出７２９１這個數，這時應當記住

８０＝１；

８１＝８；

８２＝８×８＝６４；

８３＝８×８×８＝５１２；

８４＝８×８×８×８＝４０９６。

這樣，我們就可以把７２９１寫為１×８４加上６×８３加上１×８２加上７×８１再加上３×８０。（請你們自己把這個數算出來，並看看所得出的答數。）如果只寫出各次冪所要乘的數字，它就應當是１６１７３。因此，我們可以說１６１７３（八進位）＝７２９１（十進位）。

八進位的優點在於除了０以外，你只需記住七個數字。如果你想用數字８，那你可以寫出８×８３，而這就等於１×８４。因此，不管任何時候，你都可以用１來代替８。所以十進位的８等於八進位的１０；十進位的８９等於八進位的１３１，依次類推。但是，用八進位時，一個數所用的總字數要比用十進位時多。由此可見，基數越小，所用的不同數字越少，但總字數則越多。

當你用二十進位時，７２９１這個數將成為１８×２０２加上４×２０１再加上１１×２００。在這種情形下，如果你把１８寫為＃，並把１１寫為％，你就可以說＃４％（二十進位）＝７２９１（十進位）。用二十進位時你將不得不用１９個不同的數字，但是每一個數所用的總字數就會少些。

十進位是一種很方便的進位制。用這種進位制時，既不必記住過多的數字，而且在寫一個數時，又可不必用過多的字數。

什麼是二進位數呢？在二進位的情況下，７２９１這個數等於１×２１２加上１×２１１加上１×２１０加上０×２９加上０×２８加上０×２７加上１×２６加上１×２５加上１×２４加上１×２３加上０×２２加上１×２１再加上１×２０。（請你們自己把這個數算出來，看看得出什麼結果。但要記住２９是９個２的乘積，亦即２×２×２×２×２×２×２×２×２＝５１２。）如果只寫出數字，那就是１１１０００１１１１０１１（二進位）＝７２９１（十進位）。

由於二進位數只需要用兩個數字，即１和０，所以做加法和乘法演算特別簡單。但是即使一個很小的數，例如７２９１，也要用很多位數表示，因而很容易在我們頭腦中造成混亂。

但是，電子計算機則可以使用一個雙向開關。把開關撥向某一方向，即把電流接通時，它就代表１。把開關撥向另一方向，即把電流斷開時，它就代表０。這樣，通過操縱電路，使它根據二進位的加法和乘法規則接通和斷開，計算機就能以非常快的速度進行算術演算。同按十進位原理設計、用標有０到９的齒輪來進行演算的普通台式計算器相比，它的演算速度要快得多。