第五章　計演算法

第五章計演算法157瓢蟲

一共有5040種不同的排列方式，即7×6×5×4×3×2×1=5040。

158數學表達式

答案如下：

123-45-67+89=100

159射擊

這3隻鳥是25，6，19。

160心算

將最大和最小的數組成一對（1+100=101；2+99=101；3+98=101）依此類推，這樣，會得到50對數字。所以，50×101=5050，即「心算」的演算法。

161飄流速度

最好的計算方法就是從哈比的有利位置考慮問題：首先他離開帽子航行了5分鐘，然後轉身向回航行了5分鐘並把帽子撿起來。在這個過程當中，帽子以水流速度在下游漂流了1千米，由於帽子用了10分鐘漂流1千米，所以我們依此計算得出河流的水流速度是6千米/小時。

162教授的難題

下面是弗朗昆教授最後想出來的答案：

163五行打油詩

這個題有多種解法，下面是其中的一種解法：

333333×3+1=1000000

164計算闖關

如圖：

乘客車廂每個4元，買了3個（共12元）；貨物車廂每個0.5元，買了15個（共7.5元）；煤炭車廂每個0.25元，買了2個（共0.5元）。這些費用加起來就是12+7.5+0.5=20。

165保險箱

比納庫克拉斯偷走了60枚1元硬幣、15枚5角硬幣以及50枚5分硬幣。

166開商店

其中的一個答案為：草莓醬每罐0.5元，而桃醬每罐0.4元。3罐草莓醬花費1.5元，而4罐桃醬則花費1.6元，這樣，一共花費了3.1元。

167車廂

168面袋

在第一層，將布袋（7）和（2）交換，這樣就得到單個布袋數字（2）和兩位數字（78），兩個數相乘結果為156。接著，把第三行的單個布袋（5）與中間那行的布袋（9）交換，這樣，中間那行數字就是156。然後，將布袋（9）與同一行兩位數中的布袋（4）交換，這樣，布袋（4）移到右邊成為單個布袋。這時，第三行的數字為（39）和（4），相乘的結果為156。總共移動了5步就把這個題完成了。

169靈長類動物

動物園裡有5隻大猩猩、25隻猿以及70隻狐猴。

170幻方遊戲

如圖：

171航行

這3艘輪船下次同一天駛出紐約港需要等到240天以後。因為240是12，16，20的最小公倍數，在這期間3艘輪船都可以完成航行。至於這段時間，每一艘輪船所航行的次數，可以按以下方式計算：

第一艘輪船：240÷12=20次；

第二艘輪船：240÷16=15次；

第三艘輪船：240÷20=12次。

172交叉的圓圈

將字母用以下數字來代替：a=2，b=11，c=8，d=1，e=14，f=4，h=13，i=5，j=9。

173進球數

他這5輪中，每輪分別打進了8，14，20，26，32個球。

174數學題

答案如下：

175年度思維遊戲大賽

答案如下：

176神秘的正方形

答案如下：

177對角線間的角度

線段BD、DG和GB構成一個等邊三角形。因此，線段BD和DG之間的角度是60°。

178蜘蛛網

下面的步驟清楚地說明了計算過程：步驟1

20×4=80（圓周長）。步驟2

80÷3.14=25.48（圓直徑）。

步驟3

25.48×25.48=649.23（正方形面積）。

步驟4

25.48÷2=12.74（圓半徑）。步驟5

12.74×12.74×3.14=509.65（圓面積）。步驟6

649.23-509.65=139.58（四個角的面積）。

步驟7

139.58÷4=34.9（蜘蛛網的面積）。

179財寶

在這個遞進關係中，每一袋裡的金幣都比它前一袋的金幣少。每一袋裡的金幣數都是第一袋裡的金幣數（即60枚金幣）與那袋的序數比。

第一袋=60枚金幣

180還原算式

完整的算式應該是：

181加法題

答案如下：

182盒子的重量

183南瓜先生的難題

這是個難題，但是它卻有不止一個答案。下面是我們所知道的一個答案：

184新式計算機

答案是301。

185啤酒

布倫希爾德一天內可以喝：

布倫希爾德一天喝桶的啤酒。140除以3，得出天，即布倫希爾德自己喝光一桶啤酒所用的天數。

186數獨格

187五角星遊戲

這是我們知道的一個解答這個題的辦法：

188誰先越過終點

第一個衝過終點的是小青蛙。當它們到達橡樹時，青蛙跳了7次，正好到達橡樹，而蚱蜢在跳第5次時卻超出了1米。這時，它們轉身往回跳。由於蚱蜢每跳3次，青蛙就可以跳5次。所以，青蛙當然會輕鬆擊敗蚱蜢。

189排列奇數

在答案中，兩個數位上的數字組成了一個奇數：13+3+3+1=20（注意：13是由兩個數位上的數字組成的）。

190點菜語言

191平均速度

莫里提行走的總路程除以總時間就是答案所要的平均速度。假如老禿山每個山坡從底部到頂部的距離都是20千米，那麼莫里提上山會用2個小時、下山會用1個小時。由於返回去所用的時間也是3個小時，所以整個路程就用了6個小時。在這個時間之內，他一共走了80千米的路。這樣，平均速度就等於80除以6，即千米/小時。

192古老的思維遊戲

內圈的數字是5，6，7，8，這4個數字相加的結果等於26。而外圈的數字是1，2，3，4，9，10，11，12，它們相加的結果等於52，正好是內圈數字相加結果的2倍。

193牲畜

蘇巴克有11頭牲畜、埃比尼澤有7頭牲畜、押沙龍有21頭牲畜。

194房頂上的數

175。計算的規則是：（左窗戶處的數值+右窗戶處的數值）×門上的數值。

195最後的格子

8。在每個圖中按縱列進行計算，把上下2個數字相加，對上面的表格來說，所得結果填在它下面表格中間的正方形中；對下面的表格來說，所得結果填在它上面表格中間的正方形中。

196陰影面積

80平方米。如果你對這個經過切割的方格進行觀察，你會發現在這些複合形狀中包括了并行的幾對圖形，它們可以組合成4個正方形。整塊土地的總面積是20米×20米，即400平方米。這5個相同的正方形中任意1個的面積都是土地總面積的1/5，即80平方米。

197切割立方體

切3刀，將立方體的乾酪分割為相等的8個小立方體。這8塊立方體的小乾酪中每一塊的邊長都是1厘米，因此其表面積也就是6平方厘米，那麼8個立方體小乾酪塊的總表面積就是48平方厘米。

198蜂群

這裡x=蜂群中的蜜蜂數

整理式子為：

（x-72）（2x-9）=0

很明顯x不等於4.5（假設2x-9=0得出的結果），所以x一定是72，那麼整個蜂群一共有72隻蜜蜂。

199射箭

6支箭的分數剛好達到100分，那麼他射中的靶環依次為：16、16、17、17、17、17。

200真實年齡

馬奇現在30歲，她的妹妹維羅妮卡10歲。

201三角形組

這裡給出其中一種解法：

202巨形魚

這條魚頭長60米、尾巴長180米、身體長240米，魚的總長度為480米。

203遊戲者

204偽鈔

面值數量總值

1元1010元

5元100500元

10元990元

50元18900元

總計1371500元

205對角線路徑

在10×14長方形中對角線穿過了23個小正方形。

關於被對角線穿過的正方形的個數，我們是否可以總結出這樣一個公式：被對角線穿過的正方形的個數等於長方形兩個邊上小正方形的個數和減去1？

這個公式適用於所有的長方形嗎？

試一下6×9這個長方形。

我們得到9+6-1=14，但是對角線穿過的正方形的個數只有12個。顯然，我們的公式也不適用於對角線穿過正方形的角的情況。