九一之卷：錯料一帆超十程 第7章 才子為郎典石渠——王維（上）
第二天，趙禎和白永安不約而同的起了個大早。
今天對他們來說都是格外重要的一天。
白永安的政治生涯或許就會在今天開啟，這自不必說，趙禎也是很想見識一下那位同行。看看他究竟長得什麼模樣，又有怎樣的才華？
他以己度人，覺得並非所有穿越者都是無所不能的。
但既然有人真的引起了朝野上下的軒然大波，想來本事應該是不同凡響的。
兩個時辰之後。
崇政殿上，太后升朝，白永安被召覲見，按照太監的指示行了禮數。
趙禎也被特許坐到了太後身邊。
但這反而更讓他意識到了危險所在。
倘若今天白永安無法證明自己的才華，那自己被揪住了小辮子，恐怕就要被編出更多的花樣了。
話說趙鎮一直覺得自己很冤枉，明明什麼事都沒做，卻偏偏被扣了一個頑劣成性的大帽子。
說起來也只是看了一眼奏摺，問了一些關於一賜樂業人的問題，就連《九章算術》都是後來才提的。
可是，群臣們哪裡會在乎這些，他們只知道迎合太后。
但他正這樣想著的時候，卻聽呂夷簡高聲說道：「先前，太后就很想知道，這位白先生的才華究竟是多麼驚世駭俗？為此，王首相甚至親自去拜訪了白先生，還特意上奏太后，要舉辦這場比試，看看白先生究竟有無資格到司天監去謀個差事。」
這話一出口，文武大臣們立刻烏泱泱地討論起來，趙禎則是咬牙切齒的攥緊了拳頭。
沒想到啊沒想到，呂夷簡竟然硬生生的把太后的辱罵，說出了一股求才若渴的味道來。
王曾也在心中冷哼一聲。
這等體面好聽的話，他呂夷簡當然是信手拈來。
但他也清楚呂夷簡之所以這麼說，還不是擔心輸了之後會不好看。
只是他也不能太過得罪太后，因此也裝模作樣的點了點頭，對呂夷簡的這番作為表示稱許。
呂夷簡最喜歡這種和光同塵的氛圍。
他立刻就找到了老母雞回窩一樣的感覺，在朝堂當中指手畫腳起來。
「我知道有些同僚，可能並不太了解術算止血，不過，今天司天監的官員將會負責為我們講解，左右只是三道題目而已，而且聽不懂也不會罰你俸祿，所以大家只需要盡情欣賞就可以了。」
聽他語帶詼諧，眾人都附和著笑了起來。
但只有一人排眾而出，向白永安問道：「白先生，我知以你的才華，是不會畏懼區區三道題目的。但我皇宋自有天朝上國的威嚴，單純出題考你，未免有些不公。因此，石某想勞煩你也出上三道題目，不知你可會覺得聒噪？」
呂一點沒有想到，竟然會有人在這個時候跳出來打斷他。
而且同樣語帶詼諧，還謙遜過人，但卻也點出了大宋士大夫最為看重的自傲之情。
果然，朝堂之上就有人聲援起來。
這讓呂夷簡狠狠的剜了那個姓石的一眼。
這貨不是別人，正是他此前曾經想到過的那個詼諧之人——前宰相石熙載之子石中立。
一般認為，幽默的話語能夠加深人們的印象，也更容易畫出人們的共鳴。
雖然在場眾人都是堂堂高官，平時都被要求擺出一副古井不波的儀錶，但他們的內心其實還是很誠實的。
所以石中立的話，很快喚起了大家的共鳴。
就連太后見到這種潮意紛紛的情況，也不得不稍微改變了規矩。
「我諸夏身為禮儀之邦，確實不能做出什麼不公的事來。那麼，吾也要問上一句，白先生，石卿家讓你出上三道題的請求，你可覺得聒噪。」
「小民不敢！」
「好，那麼吾就宣布，你們的比試正式開始。」
太后話音方落，雙方便各自落座，圍觀的百官們也很快圍攏過去，就連小皇帝也坐不住了，拉著藍元振就湊熱鬧去了。
太后當然不會攔著他，這樣群臣才能看到趙禎頑劣的一面。
而那鄉間，白永安和呂夷簡找來的那些民間高手，在互相虛偽的謙讓了一番之後，終於決定由民間高手率先出題。
呂夷簡請來的這個民間高手，其實是個假冒偽劣產品。
他的名字叫劉益，11世紀初葉北宋最頂級的數學家之一。
而他出的題目，雖然在他和李慧卿的商議之中是完全可以解出來的，但對於一般人來說，卻全然不是這個樣子的。
至少趙禎在看過題目之後，以他高中生的水平就無法順利解出。
題目是這樣的。
圓田一段，直徑十三步，今從邊截積三十二步，問所截弦失各幾步。
題干講的不是人話，不過趙禎因為融合了小皇帝的記憶，所以還是能夠看懂的。
其大概意思是應該是這樣：一塊直徑十三步的圓形天地當中，截去一塊面積為三十二平方步的弓形田地，請問所截弓形的底和高。
其實，這個問題倘若只問底是多少，估計優秀的學生都得花上好半天才能識破這個陷阱。
但它既然在問題末尾提示幾個高，那麼x和y這兩個字母肯定是要先寫下來的。
寫完之後再畫畫圖，很容易就找出了兩個等量關係式。這樣就奔著二元方程組去了。
當然這兩個關係史其實沒那麼好找，至少，趙禎就只能找出其中的一個來。
在弓形面積之外靠圓心的那一側，弓形的高所在的那條半徑必然與弓形垂直，而弓形與圓的交點，又必然可以與原型連出一條半徑的長度來。
這樣，弓弦的一半與這條半徑，以及高所在那條半徑的，除了高的那一部分長度，就組成了一個直角三角形。
一個勾股定理就可以將x、y和已知的半徑拽進同一個等式里。
至於另外一個，其實就稍有難度了。
當然，如果在場的宋朝人也能熟人這種套路的話，那麼他們腦海當中浮現出來的一些東西，或許就能夠直接派上用場來。
但凡是讀過《九章算術》的人，肯定記得裡面《方田》一章給出過的弓形面積公式。
先用高的平方加上高與底的積，得到一和。然後再把這個和乘以二分之一，就是扇形的面積了。
由此，一個方程式組就構成了。
簡單易行的代入法結束之後，可以整理出一個關於高的大型方程組來。即：-5y^4+52y^3+128y^2-4096=0
然而，尋常的穿越者根本不會料到的是，弓形的面積公式並不是這裡的考點、難點。
反而是穿越者在高中就可以接觸到的高次方程，才是宋朝人認為的重點難點。
如果說趙禎發愁的，是找到那兩個關係式的話，那麼，宋朝人在意的就是看白永安怎麼解這個方程了。
四次方程的解法，其實在中國數學的發展歷史上早有人提及。
一般而論，中國代數只變態，尤其是較之幾何發展水平的變態——幾何水平是個嬰兒的話，那麼代數的水平就是奧特曼——其實是足夠這些宋朝人感到驕傲的。
按常理來講，倘若對阿拉伯人在這一方面的研究有所留意——這對宋朝人來說並非不能辦到——的話，用自家的代數去毆打對方，顯然是在正常不過的選擇。
要知道，被阿拉伯人影響的歐洲數學，直到16世紀的時候才弄明白三次方程怎麼解。
遑論讓他們去琢磨四次方程了。
但劉益至少就會益積法和減從法。
楚昭其實也會這些方法，而且他還很好奇，白永安有沒有掌握宋朝人的這種玩法？
她帶著王絳湊上前去觀看，卻意外的發現對方對這一方法的熟練程度，看上去遠超自己。
不多時他就解出了這個問題的第一個答案。
「弓形的底是四。」
劉益聞言，先是嘆了一口氣，而後才說道：「有負參政所託。」
剎那間，所有人都明白了他的意思，雷霆般的掌聲響徹整座宮殿。
至於那個沒有求出來的高，因為它的數字其實挺繁瑣，加上劉益已經放棄了，所以也就沒人在乎了。
左右只是用個勾股定理，然後再用半徑去減就可以了。看到這一步的人基本上都明白了，如果連這都看不明白，那就是現場給他講解，估計也夠嗆。
趙禎其實就屬於這一類人。
他端著茶水在那裡裝模作樣，但藍元振看得出來。這位億萬生靈的主人，其實並沒有完全看懂這道題。
不過在場似乎沒有人留意到皇帝的樣子，反而是催促起白永安來。
因為接下來是他出題的時間了。
白永安很客氣，出了一個後世小學生都會做的題目。
他取過演算用的沙盤——裝滿沙子的盤子，不是表示地形的那種——在上面奮筆疾書。
一加四加九加十六……加八百四十一……
寫到這裡他猶豫了一下，但最終卻心一橫，繼續寫了下去
……n的平方等於多少？
看著面前紙張上多出來的字，許多人都陷入了愣怔之中。
就連早有防備的趙禎也沒例外。
雖然早就知道他是穿越者，但趙禎看著他悍然將字母「n」寫出來的時候，還是忍不住顫抖了一下雙手。
不過他很快就用喝茶水的動作掩飾過去了。
這一慌張，其實讓他錯過了另外一個人的細微動作。
少頃，這一細微動作的直接作用就顯現出來——王絳排眾而出，躬身問道：「那個拐了又拐的字是什麼呀？」
王曾看到兒子出場，又見他提問憨厚可愛，立刻有些臉紅的尬笑起來。
而且他還非常難為情的擺出了一副慈祥的笑容，彷彿在寬慰兒子一般。
然而在場的所有人都沒有功夫欣賞他的表演。
因為這群人和王絳一樣，都懷揣著同樣的問題。
白永安解釋道：「這個字母念恩……」
在場沒有人readfollowhim。
老師教一句，學生跟一句，那可不是宋朝人的習慣。
在這裡，也沒有人去主動慣著穿越者。
這可能讓他覺得略微有些尷尬，因此略微有些畫蛇添足的解釋起來：「數學上經常用它來表示自然數，就是你們從一二三四五開始數著那一些……」
「那它寫在這裡是代哪一個呀？」
王絳又問道。
「啊，這個……」
白永安竟然被這個愚蠢的問題難倒了。
他彷彿是岔了氣，歇了半口才緩過勁來：「是代表任意一個，不特定的一個……」
不過就在他做出解釋之前，王曾已經以難以察覺的速度來到了兒子身後，一把將他揪了回去。
旁邊的楚昭卻是又驚又喜，甚至忍不住笑的打跌。
趙禎也看到了這個動作誇張的假小子，因而好奇道：「這位公子，你笑什麼？」
楚昭只好端正聲音型，用調整表情的時間思索了一下，回答說：「剛才白先生那股表情就，像是我爹在教那群蠢學生。」
這話其實是撒謊。
她剛才笑是注意到了一個天大的驚人現象，只是那一現象涉及他人的隱私，在此處是不便講的。
不過自家兒子想說什麼就說什麼了。
甚至他已經猜到趙禎接下來會問什麼？
果然這個蠢孩子就像是被訓練的機器一樣，習慣性的問道：「敢問令尊是哪一位啊？」
自家閨女沒認出皇帝來，楚衍當場就跳了起來。
可惜，他雖然比王曾年輕一些，卻沒有王曾那種鬼斧神工一般的好身手。
所以，他一路上不知磕著碰著幾個同僚，惹出了幾聲慘叫，引來了多少邪眼，才終於衝到了趙禎面前，陪著笑臉拱手說道：「官家，這……這……這是犬子……」
旁邊的藍元振早就看穿了，這個女孩當場撲哧一聲就笑了出來。
就連趙禎也覺得楚衍在撒謊，但他送來好涵養，肯定不會揭破。
而就在這說話的時候，那邊的劉益等人卻已經放棄了抵抗。
「這題我們解不出。」
「怎麼這麼快就放棄了？」
趙禎和一眾看熱鬧的人都急眼了。
藍元振更是在一旁嚷嚷的：「楚公子要不要去幫幫他們？」
趙禎也反應過來，故意調侃這個女孩道：「公子不出手，恐怕就會有人笑我大宋無人了。」
楚昭知道自己被人識破了，但既然沒有人說破，那就說明對方是沒有惡意的。
區區幾句調侃，她也不會太放在心上。
何況他本來就是想著要出手的，對方這幾句話全當是提醒她了。
至於為什麼需要有人提醒，主要是因為她被一些東西擾亂了心神。
制裁她頗花費了一番功夫，才讓自己冷靜下來。
不過既然已經冷靜下來，那麼他就要為養育自己的大宋出些力氣了。
於是她湊到劉益等人旁邊，一把推開他們，指著白永安寫下來的那一連串式子說道。
「白先生寫的這個文字我們確實不認得。」她調皮的咳了咳嗓子，忽然又鄭重其事的大聲嚷了起來，「但是你們這群笨蛋總該知道，前面的那些個數，規律不是很明顯嗎？尋找這其中的規律，就是解決這種問題的關鍵所在。這在我們大宋，也有一個專門的名字來稱呼。」
眾人奇道：「什麼名字啊？我怎麼不知道啊？」
「蠢材。」楚昭又罵了一句，專門拾起毛筆來，在那一串式子旁邊，輕輕的寫下了一個字。
她的毛筆字還是有些造詣的。
不過眾人圍攏上去的時候，可不是為了欣賞她的書法。
只是那個字太未免太過簡單，一時之間竟然讓許多人都更加疑惑起來。
趙禎也湊過去看了一眼，卻見那是一個「垛」字。
高中生沒學過數學史，不知道這玩意兒在明朝時候有多流行。
當然在高二課本上也是佔有重要篇幅的，甚至高考壓軸的那幾道題里，時常也會出現他的影子。
但他身後的劉益，卻如同被潑了冷水一樣清醒過來。
「哦，我明白了。」
他拍著手叫了起來，顯然是因為後面的那些個鬼畫符才讓她不知所措了。
而另一邊，楚昭已經講起像那些外行們，解釋起了自己對「n」這個字的理解。
「那，你們看，這些數都是白先生所謂的平方數。」她在「平方」那兩個字下面畫了畫，「這個n呢其實就是代表了後面的某一個，但是他不用費力是確定的一個，因為它揭示出了規律，這也是我們猜到的規律。那麼現在問題來了，沒有具體的數，我們該怎麼求和呢？我跟你們說啊，這個樹既然能用這個字來表示，那麼加起來的那個數肯定也可以啊，反正都是數嘛。」
他這話一出口，周圍竟然立刻嚷嚷起來，聽著趙禎啞口無言，這好像是四年級的水準，而且中國古代代數之成就遠遠超過西方。完全用來發揮未知數X作用的「天元」，在此時早就已經出現了。
像「n」這種情況，古代數學論著里也是有的，唯一可惜的是十六歲的另外一個趙禎，沒有給這一個趙禎留下太多相關的記憶。
但這一個趙禎還是很疑惑的看著他的大臣們。
直到另一邊楚昭的聲音繼續響亮的傳來。
「喂，你們都別亂說話啊，接下來才是重點。這個數既然是用來揭示規律的，又需要用它來代表數，那麼我們就得想辦法用這個和，來闡釋某種規律。現在的問題是，什麼樣的規律才能把加起來所得的和，與最後一個數的位置順序聯繫起來。」
「哦，原來是這各自標記的是數字的順序。那我就更明白了。這『平方』不就是冪嗎？我學會走路的時候就知道這玩意兒了。以前有事沒事還鼓搗過這方面的垛，就是從來沒見過還有這樣的表述方式……」
楚昭聽他這麼說，立刻興奮地拍起手來，甚至還誇獎道：「這題目看來也就這些可怕之處，以您的聰明才智肯定是沒有問題的。」
演出的楚衍一聽這話，當場就有些暴跳如雷的意思，這個劉益好歹也是他的前輩，如此說話沒大沒小，實在太沒規矩了。
他趕緊跑過去向劉奕道歉，卻意外的瞥見藍元振正悠哉悠哉的和某個太監說著話。
無意當中，有些句子飄進了他的耳朵里：「楚家千金不是很端莊的嗎？怎麼……」
「聽說幾年前大病一場醒來就像換了個人似的，倒是這數算的天分卻是終於釋放了出來……怎麼，陛下難道對他有意？」
「還沒，不過我們樂見其成！」
藍元振剛說完，就見楚昭已經被他爹給力走了。
而另外一邊，王曾也面帶真真地看著這一幕，沒想到有些人的際遇竟然和自己一樣。
只可惜，藍元振的話他也聽見了，因此有些關於姻緣的想法就不得不作罷了。
而差不多就在這個時候，劉益也想到了解決這道題的思路。
他說：「所謂的垛，其實正如你們所想那樣，就是打穀場上的那些玩意兒。只不過這裡堆起來的是數字而已。」
他取了一張圖紙，在那上面畫了幾個草垛的樣子。
不過他很快又換了一種畫法，讓那些堆積起來的木材柴草之輩，從自然的正態分布圖形變成了一個直角三角形。
好像那一捆捆的草料，一根根的木料，被挪在牆邊堆放起來了。
這樣看起來有些東西就直觀多了。
可是這仍然不夠，因為她很快意識到，這樣的方法好像是解不出來那個答案的。
他的手停了下來，眾人也陪他一起陷入了思索之中。
只有不遠處閻文應那個死太監的聲音幽幽傳來：「每道題限時一炷香哦。」
眾人都回過眼去瞪他，嚇得他趕緊躲到了太後身后。
然而另一邊的劉益，卻如同受到啟發一樣突然跳了起來。
「我需要個太監！」
眾人一陣惡寒，心臟這個要求實在是太突兀了，而且這對剪輯有什麼幫助嗎？
有人甚至在不遠處調侃：「孌童行不行？」
藍元振一巴掌抽了過去，當場把那人刪到地板上去了。
然後這個老太監回過臉來，意味深長的盯著劉益看了半晌，然後方問道：「你要太監做什麼，本都知就在這裡。」
都知，是宋朝太監管理機構當中的一把手，當然，他並不是最大的官，因為有時候皇帝還可能抽風，弄出個都都只出來。
更要緊的是，宋朝的太監走的都是武官資序，這意味著他們有可能出外領兵打仗，直接將皇宮裡的這些官職丟到九霄雲外去。
但即便如此，能做到都知的太監也是太監當中的極品了。
因此，劉益是斷然不敢得罪他的。
然而，剛才那句話實在引起了過於惡劣的反響，所以他也只好舔著臉笑著解釋：「都知，其實我是想找些凳子來，這畫圖好像不夠直觀啊。」
「直觀？那是不是有熱鬧可看？」藍元振像是自言自語，又像是在問誰，不過眾人很快注意到他的眼神，瞥向了小皇帝。
趙禎似乎與他頗有默契，下意識的就說道：「朕想看！」
噌的一聲，老太監幾乎是瞬間就不見了，眼花的人還以為他也躲到太後身後去了呢。
王曾就在那裡伸著脖子，一直在瞅閻文應那猥瑣的樣子。
閻文應氣的咬牙切齒。
但是他也很清楚東西，兩府看他們這幫閹宦不順眼的大有人在，王曾還不是最嚴重的一個，曹利用才是最狠的。
不過就在他尋思這些的時候，藍元振的大手卻突然摸到了他脖子上。
「唉呦，老藍，你嚇死我了！」
他尖聲叫了起來，卻被藍元振一把捂住了嘴。
「把庫房鑰匙拿出來。」
「幹嘛？要凳子呀？你管的那幾個庫里沒凳子嗎？」
「宮裡陳舊的家務事太多，今天我們就順便拿出來檢查檢查。也好讓外甥們順便看一看，咱們宮裡究竟有多麼奢華，」
「噢，好，」閻文應一聽，這是向外庭賣慘要錢的絕佳機會。當下便跟著藍元振一溜煙跑了。
一炷香還沒燒完，兩百多把綉墩、圓凳就被太監們扛了過來。
劉益一邊道謝，一邊指揮著他的同伴們接過凳子，就地擺起了他們需要的造型。
遠處的楚昭和近處的趙禎都看得明白，這些人先在地上用三十六個凳子組成了一個正方形，而後撇出東邊和南邊的不管，在剩下的二十五個凳子上又摞了一層。
而後是依次類推的十六個、九個……直到最後一個矗立在這方鎮的西北角上。
眾人見狀都覺得好像看出了什麼門道，但也都猜不明白劉益究竟要做什麼。
就在眾人猜測之時，又有一排六個凳子。緊挨著南邊的那排凳子擺了出來，但這一次，邊長六個凳子的正方形並不是鋪在地上的，而是要站起來。
「怎麼感覺有點像榫卯啊？」燕肅小聲的嘀咕道。
但劉益卻沒有聽到，要不然的話一定會盛讚一番。
不過他的構想和榫卯還是有些差距的。
在南邊豎著立了一個正方形之後，他就開始按剛才的做法，一個個豎立起邊長五個、4四個凳子的正方形。
這些正方形都緊靠在西側。最高處的那一個凳子就和之前的同行待在一起。
但是從南方看過去的話，這一連串的正方形，正好。壓住了原來那些正方形在南邊一側的所有露出來的邊。
這個時候人們才驚訝地意識到，那些堆疊起來的正方形，因為面積一個比一個小，所以每一層堆上去之後，之前的那一層都會顯得格外暴露。
但在另外一連串正方形壓上之後，這些暴露就都被遮掩起來了。
這好像是在冥冥當中計劃著想。
果然另一聯串正方形也要開始擺放了。
之前那一連串雖然是從南邊擺的，但重心都靠西邊那條線——從東邊的角度看來，那些越擺越靠上的凳子全都是在往西縮，東邊只會流出底層正方形的那些邊緣。
而這一次，這一連串的正方形要從東開始放，重心在北邊。
而且第二排不放在地上了。
要放在最早那串正方形，東邊的那條邊上面。
因此第三串正方形的第一層就和第一串的第2二層一個高度了。
趙禎只感覺自己的腦子似乎已經壞掉了。
但楚昭卻在旁邊拍起手來。
她知道，就像南邊的那一念串正方形一樣，東邊的這一串也能嚴絲合縫的壓住露出來的邊緣部分。
唯一的遺憾是，因為它的起點在第2層，一所以它的上邊應該會多出一層。
哦不對，應該只是半層。
因為另外半層的底子是第一串正方形打好的。從上往下看的話，西北那一塊重視第一串的重心所在。
然而，就在他與腦海之中切換視角的時候，一個大膽的想法卻突然萌生了。
「是不是還有三串？」
她驚奇的問。
劉益哈哈笑了起來，遠處的白永安確實已經無起了臉。
恰巧這個時候，那燭香已經燃盡了。
閻文應那個不知死的，竟然又跑出來想說些什麼？
眾人都有些看他不順眼。
反而是白永安笑道：「是白某輸了。」
趙禎第一個就不幹了：「我怎麼沒看懂？」
王絳緊接著出來跟風，卻被王曾一揮袍袖給蓋了回去。
這時，太后似乎終於坐不住了。他不願自己的心腹內侍在這裡得罪人，因此便笑道：「哀家也沒有看明白，不如，你們就接著演示下去吧。」
劉益應了一聲，立刻命令人照著剛才的樣子又搭起了一座小山。
這時候因素才終於看明白，原來他通過這一連串的幾何圖形的構造，在這兩座小山的頂部形成了對角線走向的鋸齒錯位。
雖然那錯位只有一層的高度，但恰巧只是這一層的高度，剛好可以把兩座小山拼接在一起。
雖然這座小小的殿宇擺不開，但懂行的人都已經看明白，白永安確實已經輸了。
就連趙禎也已經在別人的指點當中恍然頓悟，兩座小山拼接出來之後，是一個規規矩矩的長方體。
它的南北是七個凳子，東西六個凳子，高度本來也是七個凳子，但因為兩座小山都只佔了對角線一側的半層，而將另外半層讓給了對方，所以在拼接之後兩個七層因為共用一層的緣故，而只將高度升到了十三層。
而那個鋸齒狀的設想，雖然是有巧妙的拼接來，但確實是有些榫卯的意思。
當然這樣巧奪天工的設計，並不是最後的答案。
六串正方形堆積在一起，在形成那個長方體之前，已經用每一層的正方形代表了連續自然數的平方之和。
所以只需要將這個規則長方體的體積除以六，就能夠順利的得出與六這個邊長有關的平方之和的公式。
當然，這一過程還有最後一步。
那就是把該死的「六」換成「n」。
所以最終的答案是這樣的：1/6n(n+1)(n+2)。
其實這一場比試白永安輸的並不冤。
首先是他不太願意得罪人，畢竟對方出手也沒有把他逼死的意思。
其次，所以說對方對他的數學符號有所陌生，但他出題的範圍幾乎就是奔著送分去的。因此不出所料地被對方拿下。
只是劉益的這個設計實在是太巧妙了。
看來他平時沒少在建築這一塊兒胡思亂想。
不過，作為一個數學家，胡思亂想有什麼大不了的。
因此，白永安和劉奕君是大笑著重新落座，準備開始第二場比試。