第十三章 形數

古希臘的畢達哥拉斯學派認為數是萬物的本原，因此極為重視數的理論研究，他們常把數描繪成沙灘上的沙粒或小石子，並由它們排列而成的形狀對自然數進行研究。形數就是指平面上各種規則點陣所對應的數，是畢達哥拉斯學派最早研究的重要內容之一。

對於畢達哥拉斯來說，關於面積的事情，都可以使用形數來解決。

畢竟形數可以直接反應關於面積的信息，對於很多複雜面積的事情，形數可以給一個比較直觀的答案。

所以勾股定理的證明，就是通過看面積中點的個數和邊上的點的個數就能看出來。

小數用形數可以表示，只需要讓數字加倍就可以了。

但是對於無理數這樣的數，就沒辦法用形數這樣的理論來表示。

所以，對於很多自己的學生來說，畢達哥拉斯不讓使用無理數這些理論，這超出了他所理解的範圍。

萬物皆是數，但那是指類似形數這樣的數字的，無理數這不是數字。

對於無理數的偏見，不時畢達哥拉斯一個人的，是所有的數學家都有的，因為他們不知道如何處理這種東西。

在此後畢達哥拉斯沒有想到的是，多邊形的形數可以解決關於多維楊輝三角問題。

二維的楊輝三角可以解決高維空間問題，而多邊形形數有可以解決高維楊輝三角問題。

不愧是工具中的工具了。