第50章 歐拉：從牧師之子到科學史上的傳奇
一、引言
歐拉，一個在數學與物理學領域留下深刻印記的名字，他的生平與成就如同璀璨星辰，照亮了科學史的夜空。作為18世紀最傑出的數學家之一，歐拉不僅在數學上做出了卓越貢獻，還將數學廣泛應用於物理學的各個分支，成為了科學史上最多產的數學家之一。本文將詳細探討歐拉的早年生活、學術生涯、重要成就以及他對後世的影響。
二、早年生活：牧師家庭的數學天才
歐拉於1707年4月15日出生於瑞士巴塞爾的一個牧師家庭，父親保羅·歐拉是基督教加爾文宗的牧師，母親瑪格麗特·布魯克也是牧師的女兒。歐拉是他們6個孩子中的長子，從小便展現出了對數學的濃厚興趣。在他還不滿10歲時，就開始自學《代數學》，這本書連他的幾位老師都沒讀過，但歐拉卻讀得津津有味，遇到不懂的地方就用筆作記號，事後再向別人請教。
歐拉最早在他父親那裡接觸到數學，後來搬回巴塞爾和外祖母住在一起，並開始了正式學業。在中學時期，由於學校不教授數學，他便私下裡從一位大學生那裡學習數學。13歲時，歐拉憑藉自己的努力考入了巴塞爾大學，主修哲學和法律，但在每周星期六下午，他都會跟當時歐洲最優秀的數學家約翰·伯努利學習數學。歐拉在1723年取得了哲學碩士學位，論文內容是笛卡爾哲學和牛頓哲學的比較研究。之後，他遵從父親的意願進入了神學系，但最終在約翰·伯努利的勸說下，歐拉得以學習數學，並展現出了非凡的數學天賦。
三、聖彼得堡時期：數學與物理的雙重成就
1727年，歐拉應聖彼得堡科學院的邀請到俄國工作。在丹尼爾·伯努利的推薦下，歐拉接替了尼古拉·伯努利在科學院的職位。歐拉在俄國的14年中，在分析學、數論和力學方面做出了大量出色的工作。他接替丹尼爾·伯努利成為物理教授，以旺盛的精力投入研究，迅速在科學院獲得了提升。
歐拉在聖彼得堡期間，不僅在數學上取得了顯著成就，還將數學應用於物理學領域。他研究了行星運動、剛體運動、熱力學、彈道學等問題，這些工作和他的數學研究相互推動，使他成為了當時科學界的佼佼者。歐拉在微分方程、曲面微分幾何以及其他數學領域的研究都是開創性的，為後來的科學研究奠定了堅實基礎。
歐拉在聖彼得堡科學院的成就得到了廣泛認可，他於1731年獲得物理學教授的職位，兩年後接替丹尼爾·伯努利成為數學所所長。此外，他還在科學院地理所擔任職務，協助編製俄國第一張全境地圖。在聖彼得堡期間，歐拉還撰寫了大量關於數學和物理學的論文和著作，成為了科學史上最多產的數學家之一。
四、柏林時期：更廣泛的學術探索
考慮到俄國持續的動亂，歐拉在1741年離開了聖彼得堡，前往柏林科學院就職。在柏林的25年裡，歐拉的研究內容更加廣泛，涉及行星運動、剛體運動、熱力學、彈道學、人口學等多個領域。他出版了《無窮小分析引論》和《微積分概論》兩部經典著作，在微分方程、曲面微分幾何等方面做出了開創性貢獻。
歐拉在柏林期間的研究工作得到了腓特烈大帝的大力支持。他不僅在科學院擔任重要職務，還獲得了充足的資金和時間進行科學研究。歐拉在柏林的學術環境非常優越，他可以與來自世界各地的學者進行交流和合作，共同推動科學的發展。
在柏林期間，歐拉的視力逐漸惡化。1735年，他遭遇了一場幾乎致命的發熱，之後右眼近乎失明。在德國期間，他的視力持續惡化，以至於弗雷德里克把他譽為「獨眼巨人」。然而，病痛並未影響到歐拉的學術生產力。他憑藉超強的心算能力和記憶力，在書記員的幫助下，繼續在各個領域進行高產的研究工作。
五、學術成就：奠定多個學科基礎
歐拉在數學領域的成就可謂舉世矚目。他是18世紀數學界最傑出的人物之一，不僅在分析學、數論、力學等方面做出了卓越貢獻，還將數學廣泛應用於物理學的各個分支。歐拉引入了空間曲線的參數方程，給出了空間曲線曲率半徑的解析表達式；研究了用三角級數表示函數的方法和解微分方程的級數法等等。他的工作為後來的科學研究奠定了堅實基礎。
歐拉在分析學上的貢獻不勝枚舉。他引入了Γ函數和B函數，證明了橢圓積分的加法定理，最早引入了二重積分等概念。數論是數學中一個獨立分支，它的基礎也是由歐拉的一系列成果所奠定的。歐拉還解決了著名的組合問題——柯尼斯堡七橋問題。在數學的許多分支中都常常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。
歐拉在物理學領域也做出了重要貢獻。他是剛體力學和流體力學的奠基者之一，彈性系統穩定性理論的開創人。歐拉奠定了理想流體的理論基礎，給出了反映質量守恆的連續方程和反映動量變化規律的流體動力學方程。他的工作為後來的流體力學和固體力學研究提供了重要依據。
六、個人生活與逝世：傳奇的終結
歐拉是一個多才多藝的人，他不僅在科學領域取得了卓越成就，還擅長音樂、詩歌和哲學等藝術領域。他與妻子柯黛琳娜·葛塞爾共育有13個子女，其中僅有5個活到成年。歐拉的家庭生活雖然充滿了挑戰和困難，但他始終保持著樂觀和積極的態度面對生活和工作。
然而，歐拉的生命卻在一次意外中戛然而止。1783年9月18日晚餐后，歐拉一邊喝著茶一邊和小孫女玩耍時突然倒下。他說了一聲：「我的煙斗」，並彎腰去撿，結果再也沒有站起來。他抱著頭說了一句：「我死了」。這位偉大的數學家和科學家的生命就這樣在意外中終結了。
歐拉的逝世引起了科學界的廣泛哀悼和緬懷。他的成就和貢獻被後人銘記在心，他的名字和作品成為了科學史上的經典。歐拉的一生充滿了傳奇色彩和卓越成就，他的精神將永遠激勵著後人不斷追求科學真理和進步。
結語
歐拉作為18世紀數學界最傑出的人物之一，他的生平和成就如同璀璨星辰照亮了科學史的夜空。他不僅在數學上做出了卓越貢獻，還將數學廣泛應用於物理學的各個分支，成為了科學史上最多產的數學家之一。歐拉的精神將永遠激勵著後人不斷追求科學真理和進步。